Giải SBT Toán 11 cánh diều bài 3 Hàm số liên tục
Giải chi tiết sách bài tập Toán 11 tập 1 Cánh diều bài 3 Hàm số liên tục. Tech12h sẽ hướng dẫn giải tất cả câu hỏi và bài tập với cách giải nhanh và dễ hiểu nhất. Hi vọng, thông qua đó học sinh được củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn.
Bài 26 trang 80 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$ .
B. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi $\lim_{x\rightarrow a^{-}}f(x)=f(a)$ .
C. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi $\lim_{x\rightarrow a^{+}}f(x)=f(a)$.
D. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi $\lim_{x\rightarrow a^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow a^{+}}f(x)$.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Theo lí thuyết ta có, Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$
Bài 27 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trong Hình 7. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1.
B. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 3.
C. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 5.
D. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Quan sát Hình 7, ta thấy
- Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1, x = 3 và x = 5 vì không tồn tại giá trị của f(x) khi x = 1, x = 3 và x = 5.
- Hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0 nên đáp án D sai.
Bài 28 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 8 và cho biết hàm số đó có liên tục:
a) Tại x = $ \frac{5}{3}$ hay không.
b) Trên khoảng (− ∞; 0) hay không.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
a) Hàm số không liên tục tại x = $ \frac{5}{3}$ vì giá trị hàm số không xác định tại x = $ \frac{5}{3}$.
b) Hàm số liên tục trên khoảng(− ∞; 0).
Bài 29 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) f(x)=−x2+cosx;
b) g(x)=3x3+2−$ \frac{3}{x+2}$;
c) h(x)=$ \frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$
Lời giải:
a) Vì hai hàm số y = – x2 và y = cos x đều liên tục trên tập xác định của chúng là ℝ nên hàm số f(x)=−x2+cosx liên tục trên ℝ.
b) Vì hàm số y = 3x3 + 2 liên tục trên ℝ, hàm số y=$ \frac{3}{x+2}$liên tục trên hai khoảng (−∞; – 2) và (– 2; +∞) nên hàm số g(x)=3x3+2−$ \frac{3}{x+2}$ liên tục trên hai khoảng (–∞; – 2) và (− 2; +∞).
c) Vì hàm số y=$\frac{2x+5}{x+2}$ liên tục trên hai khoảng (–∞; – 2) và (− 2; +∞), hàm số y=$\frac{3x-1}{2x-4}$ liên tục trên hai khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) nên hàm số h(x)=$ \frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$ liên tục trên các khoảng (–∞; – 2), (–2; 2), (2; +∞).
Bài 30 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số
a) Với a = 2, xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
b) Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.
Lời giải:
a) Với a = 2, ta có:
$ \lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}(x^{2}-x)=0$ và $ \lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}(x+2)=3$
Do đó, $ \lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)$ . Suy ra không tồn tại $ \lim_{x\rightarrow 1}f(x)$.
Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 khi a = 2.
b) Với x < 1 thì f(x) = x + a liên tục trên (−∞; 1).
Với x > 1 thì f(x) = x2 – x liên tục trên (1; +∞).
Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 1.
Khi đó $ \lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$=f(1)=0
Như vậy $ \lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}(x+a)$=1+a=0⇒a=−1.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên ℝ khi a = −1.
Bài 31 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250 g như trong bảng sau:
Khối lượng đến 250 g | Mức cước (đồng) |
Đến 20 g | 4 000 |
Trên 20 g đến 100 g | 6 000 |
Trên 100 g đến 250 g | 8 000 |
a) Hãy biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.
b) Hàm số trên có liên tục trên tập xác định hay không?
Lời giải:
a) Từ giả thiết, ta có hàm số biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp là:
b) Tập xác định của hàm số trên là (0; 250].
Ta có: $ \lim_{x\rightarrow 20^{-}}f(x)=4000,\lim_{x\rightarrow 20^{+}}f(x)=6000$
Suy ra không tồn tại $ \lim_{x\rightarrow 20}f(x)$ .
Do đó, hàm số không liên tục tại x = 20.
Vậy hàm số không liên tục trên tập xác định (0; 250].
Nội dung quan tâm khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 11 kết nối tri thức
Giải sgk lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải sgk lớp 11 cánh diều
Giải SBT lớp 11 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 11 cánh diều
Giải chuyên đề học tập lớp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 11 cánh diều
Trắc nghiệm 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 11 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 kết nối tri thức
Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thức
Đề thi vật lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi sinh học 11 Kết nối tri thức
Đề thi hóa học 11 Kết nối tri thức
Đề thi lịch sử 11 Kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thức
Đề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thức
Đề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 chân trời sáng tạo
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 cánh diều
Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi vật lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều
Bình luận