I. KHÁI NIỆM

1. Hàm số liên tục tại một điểm

Luyện tập, vận dụng 1: Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=x^{3}+1$ tại $x_{0}=1$. 

II. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

1. Tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản

Luyện tập, vận dụng 3: Hàm số $f(x)=\frac{x+2}{x-8}$ có liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty;8)$, $(8;+\infty)$ hay không?

Bài tập 1 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f(x)=2x^{3}+x+1$ tại điểm $x=2$. 

Bài tập 3 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Bạn Nam cho rằng: "Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$, còn hàm số $y=g(x)$ không liên tục tại $x_{0}$, thì hàm số $y=f(x)+g(x)$ không liên tục tại $x_{0}$". Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích. 

Bài tập 5 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hàm số

$f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1& (x\neq 4)\\2a+1& (x=4)\end{cases}$.

a) Với $a=0$, xét tính liên tục của hàm số tại $x=4$.

b) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số liên tục tại $x=4$?

c) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Hoạt động 1 trang 73 sgk Toán 11 tập 1 CD: Quan sát đồ thị hàm số f(x) = x ở Hình 11.

a) Tính $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)$

b) So sánh $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)$ và f(1)

Hoạt động 3 trang 75 sgk Toán 11 tập 1 CD: Quan sát đồ thị các hàm số: y = x$^{2}$ – 4x + 3 (Hình 14a); y = $\frac{x+1}{x-1}(x\neq 1)$ (Hình 14b); y = tanx (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.