I. KHÁI NIỆM

Luyện tập, vận dụng 1: Hàm số $u(n)=n^{3}$ xác định trên tập hợp $M=\left \{ 1; 2; 3; 4;5 \right \}$ là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dãy số trên dưới dạng khai triển. 

II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Luyện tập, vận dụng 3: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n-3}{3n+1}$. Tìm $u_{33}, u_{333}$ và viết dãy số dưới dạng khai triển. 

IV. DÃY SỐ BỊ CHẶN

Luyện tập, vận dụng 5: Chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n^{2}+1}{2n^{2}+4}$ là bị chặn. 

Bài tập 2 trang 47 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: 

a) Gọi $u_{n}$ là số chấm ở hàng thứ $n$ trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số $(u_{n})$. 

b) Gọi $v_{n}$ là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ $n$ trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số $(v_{n})$. 

Bài tập 4 trang 48 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Trong các dãy số ($u_{n}$) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? 

a) $u_{n}= n^{2}+2$;

b) $u_{n}=-2n+1$;

c) $u_{n}=\frac{1}{n^{2}+n}$. 

Bài tập 6 trang 48 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi $P_{n}$ (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau $n$ tháng. 

a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. 

b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng. 

c) Dự đoán công thức của $P_{n}$ tính theo $n$. 

Hoạt động 1 trang 43 Toán 11 tập 1 CD: Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.

Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 tập 1 CD: Xét mỗi dãy số sau:

● Dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 (1)

● Cho số $\sqrt{2}$ =1,414213562... . Dãy số ($u_{n}$) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên n ≥ 1, un là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu “,” của số $\sqrt{2}$ . Cụ thể là: $u_{1} = 1,4; u_{2} = 1,41; u_{3} = 1,414; u_{4} = 1,4142; u_{5} = 1,41421; ...$ (2)

● Dãy số ($u_{n}$) với $(u_{n}) = (– 2)^{n}$ (3)

● Dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi: $u_{1} = 1$ và $u_{n} = u_{n-1} + 2$ với mọi n ≥ 2 (4)

a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4).

b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.