2. Hàm số tuần hoàn 

Luyện tập, vận dụng 2: Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn. 

III. HÀM SỐ $y=cosx$

3. Tính chất của hàm số y=cosx

Luyện tập, vận dụng 4: Hàm số $y=cosx$ đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $(-2\pi ;-\pi )$?

V. HÀM SỐ $y=cotx$

3. Tính chất của hàm số y = cotx

Luyện tập, vận dụng 6: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng $y=m$ và đồ thị hàm số $y=cotx$ trên khoảng $(0,\pi )$. 

Bài tập 2 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của $x$ trên khoảng $\left ( -\pi ;\frac{3\pi }{2} \right )$ để: 

a) Hàm số $y = tanx$ nhận giá trị bằng -1;

b) Hàm số $y = tanx$ nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số $y = cotx$ nhận giá trị bằng 1;

d) Hàm số $y = cotx$ nhận giá trị bằng 0. 

Bài tập 4 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi $m\in \left [ -1;1 \right ]$, có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$ sao cho $sin\alpha =m$; 

b) Với mỗi $m\in \left [ -1;1 \right ]$, có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left [ 0,\pi  \right ]$ sao cho $cos\alpha =m$; 

c) Với mỗi $m\in \mathbb{R}$, có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$ sao cho $tan\alpha =m$; 

d) Với mỗi $m\in \mathbb{R}$, có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left [ 0,\pi  \right ]$ sao cho $cot\alpha =m$. 

Bài tập 6 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều:

Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: $x=Acos(\omega t+\varphi )$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây, $A$ là biên độ dao động và $x$ là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì $T$ của dao động là $T=\frac{2\pi }{\omega }$. Xác định giá trị của li độ khi $t=0, t=\frac{T}{4}, t=\frac{T}{2},t=\frac{3T}{4}, t=T$ và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn $\left [ 0;2T \right ]$ trong trường hợp:

a) $A=3 cm, \varphi=0$;

b) $A=3 cm, \varphi=-\frac{\pi }{2}$;

c) $A=3 cm, \varphi=\frac{\pi }{2}$. 

Hoạt động 1 trang 22 Toán 11 tập 1 CD: 

a) Cho hàm số f(x) = x$^{2}$.

• Với x ∈ ℝ, hãy so sánh f(‒x) và f(x).

• Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số f(x) = x$^{2}$ (Hình 19) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào.

b) Cho hàm số g(x) = x.

• Với x ∈ ℝ, hãy so sánh g(‒x) và ‒g(x).

• Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số g(x) = x (Hình 20) và cho biết gốc toạ độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hay không.

Hoạt động 3 trang 24 Toán 11 tập 1 CD: Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 22). Hãy xác định sinx.

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 tập 1 CD: Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = sinx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx.

Hoạt động 7 trang 26 Toán 11 tập 1 CD: Cho hàm số y = cosx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x ; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x ; cosx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒π; π] (Hình 26).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [‒3π; ‒π], [π; 3π], ta có đồ thị hàm số y = cosx trên ℝ được biểu diễn ở Hình 27.

Hoạt động 9 trang 27 Toán 11 tập 1 CD: Xét tập hợp D = R\{$\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z$}. Với mỗi số thực x ∈ D, hãy nêu định nghĩa tanx.

Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 tập 1 CD: Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(-\frac{π}{2};\frac{π}{2})$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(\frac{π}{2};\frac{3π}{2})$ hay không? Hàm số y = tanx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx.

Hoạt động 13 trang 29 Toán 11 tập 1 CD: Cho hàm số y = cotx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) (Hình 30).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng (π; 2π), (‒π; 0), (‒2π; ‒π), …, ta có đồ thị hàm số y = cotx trên E được biểu diễn ở Hình 31.