I. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

LT-VD 1 trang 23 sgk toán 11 cánh diều

a) Chứng tỏ rằng hàm số  g(x)=... là hàm số lẻ. 

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.

Đáp án:

a) $g(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-g(x)$

=> $g(x)=x^{3}$ là hàm số lẻ

b) $f(x)=x^{4}+x^{3}$

$g(x)=2x^{3}-3x^{2}$

LT-VD 2 trang 23 sgk toán 11 cánh diều

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn.

Đáp án:

f(x)=3 nếu x là số hữu tỉ

f(x)=-3 nếu x là số vô tỉ    

II. HÀM SỐ Y = SIN X

LT-VD 3 trang 25 sgk toán 11 cánh diều

Hàm số y = sin x đồng biến hay nghịch biến trên khoảng...

Đáp án:

($-\frac{7\pi}{2}$; $-\frac{5\pi}{2}$)=($\frac{\pi}{2}+(-2).2\pi$; $\frac{3\pi}{2}+(-2).2\pi$)

=> Hàm số nghịch biến

III. HÀM SỐ Y = COS X

LT-VD 4 trang 27 sgk toán 11 cánh diều

Hàm số y = cos x đồng biến hay nghịch biến trên khoảng ($-2\pi$; $-\pi$)       

Đáp án:

($-2\pi$; $-\pi$)=($0-2\pi$; $\pi-2\pi$)

=> Hàm số y= x  nghịch biến 

IV. HÀM SỐ Y = TAN X

LT-VD 5 trang 29 sgk toán 11 cánh diều

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng...

Đáp án:

Số giao điểm của đường thẳng y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng ($-\frac{\pi}{2}$; $\frac{\pi}{2}$) là 1.

V. HÀM SỐ Y = COT X

LT-VD 6 trang 30 sgk toán 11 cánh diều

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0, π).

Đáp án:

Số giao điểm của đường thẳng y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π) là 1.

BÀI TẬP CUỐI SGK

BT 1 trang 31 sgk toán 11 cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [−2π;2π] để: 

a) Hàm số y = sin x nhận giá trị bằng 1

b) Hàm số y = sin x nhận giá trị bằng 0 

c) Hàm số y = cos x nhận giá trị bằng -1

d) Hàm số y = cos x nhận giá trị bằng 0

Đáp án:

* Đồ thị hàm số y = sinx:

a) y=sin x=1 <=> x $\in$ {$-\frac{3\pi}{2}$; $\frac{\pi}{2}$}

b) y=sin x=0 <=> x $\in$ {$-2\pi$; $-\pi$; 0; $\pi$; $2\pi$}

* Đồ thị hàm số y = cosx:

c) y = cos x = 1 <=> x $\in$ {$-\pi$; $\pi$}

d) y = cos x = 0 <=> x $\in$ {$-\frac{3\pi}{2}$; $-\frac{\pi}{2}$; $\frac{\pi}{2}$; $\frac{3\pi}{2}$}

BT 2 trang 31 sgk toán 11 cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (−π; 3π/2) để: 

a) Hàm số y = tan x nhận giá trị bằng -1

b) Hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0

c) Hàm số y = cot x nhận giá trị bằng 1

d) Hàm số y = cot x nhận giá trị bằng 0

Đáp án:

a) 

y=tan x=-1 <=> x $\in$ {$-\frac{\pi}{4}$; $\frac{\pi}{4}$}

b)

y=tan x=0 <=> x $\in$ {$0$; $\pi$}

c)

y=cot x=1 <=> x $\in$ {$-\frac{3\pi}{4}$; $\frac{\pi}{4}$; $\frac{5\pi}{4}$}

d)

y=cot x=0 <=> x $\in$ {$-\frac{\pi}{2}$; $\frac{\pi}{2}$}

BT 3 trang 31 sgk toán 11 cánh diều

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng: 

a) y = sin x trên khoảng (−9π/2; −7π/2), (21π/2; 23π/2)

b) y = cos x trên khoảng (−20π; −19π), (−9π; −8π).

Đáp án:

a)

+) ($-\frac{\pi}{2}-4\pi$; $\frac{\pi}{2}-4\pi$) => hàm số đồng biến 

+) ($\frac{\pi}{2}+10\pi$; $\frac{3\pi}{2}+10\pi$) => hàm số nghịch biến 

b) 

+) ($0-20\pi$; $\pi-20\pi$) => hàm số nghịch biến 

+) ($\pi-8\pi$; $0-8\pi$) => hàm số đồng biến 

BT 4 trang 31 sgk toán 11 cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi m ∈ [−1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [−π/2; π/2] sao cho sin α = m 

b) Với mỗi m ∈ [−1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [0, π] sao cho cos α = m

c) Với mỗi m ∈ R, có bao nhiêu giá trị α ∈ [−π/2; π/2] sao cho tan α = m

d) Với mỗi m ∈ R, có bao nhiêu giá trị α ∈ [0, π] sao cho cot α = m

Đáp án:

a) 

Với mỗi m∈[-1; 1] sẽ có 1 giá trị $\alpha \in$ [$-\frac{\pi}{2}$; $\frac{\pi}{2}$] sao cho $sin\alpha$=m.

b)

Vậy m∈[-1;1] sẽ có 1 giá trị $\alpha \in$ [0; $\pi$] sao cho $cos\alpha$=m

c)

Với mỗi m∈R sẽ có 1 giá trị $\alpha \in$ ($-\frac{\pi}{2}$; $\frac{\pi}{2}$) sao cho $tan\alpha$=m

d)

Với mỗi m ∈ ℝ sẽ có 1 giá trị $\alpha \in$ (0; $\pi$) sao cho $cot\alpha$=m

BT 5 trang 31 sgk toán 11 cánh diều

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: 

a) y = sin x.cos x

b) y = tan x + cot x

c) $y = sin^{2}x$

Đáp án:

a)  f(-x)= sin(-x).cos(-x) =-sin x.cos x =-f(x) => hàm số lẻ

b) f(-x)= tan(-x) + cot(-x) =-(tan x + cot x)=-f(x)=> hàm số lẻ

c) $f(-x)= sin(-x) = (-sin x)^{2}=x=f(x)$  => hàm số chẵn

BT 6 trang 31 sgk toán 11 cánh diều

Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt+φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimet. Khi đó, chu kì T của dao động là T = 2π/ω. 

a) Xác định giá trị của li độ khi t=0, t=T/4, t=T/2, t=3T/4, t=T 

b) Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn [0;2T] trong trường hợp:

            A = 3cm, φ = 0

            A = 3cm, φ = −π/2

            A = 3cm, φ = π/2

Đáp án:

a) Phương trình li độ là x=A.cos ($\frac{2\pi}{T}$.t+φ)  

b) 

• A =3 cm ; φ=0 :

+ t = 0 => x = 3                        

+ t = $\frac{T}{4}$  => x = 0                           

+ t = $\frac{T}{2}$ => x = -3 

+ t = $\frac{3T}{4}$ => x = 0

+ t = T => x = 3

Vẽ đồ thị hàm số $x=3.cos(\frac{2\pi}{T}.t)$  trên đoạn [0; T] :

• A = 3 cm ; φ=$-\frac{\pi}{2}$ :

+ t = 0 => x = 0            

+ t = $\frac{T}{4}$  => x = 3                           

+ t = $\frac{T}{2}$ => x = 0 

+ t = $\frac{3T}{4}$ => x = -3

+ t = T => x = 0

Vẽ đồ thị hàm số $x=3.sin(\frac{2\pi}{T}.t-\frac{\pi}{2})$ trên đoạn [0; T] :

• A =3 cm ; φ=$\frac{\pi}{2}$ :

+ t = 0 => x = 0            

+ t = $\frac{T}{4}$  => x = -3                          

+ t = $\frac{T}{2}$ => x = 0 

+ t = $\frac{3T}{4}$ => x = 3

+ t = T => x = 0

Vẽ đồ thị hàm số $x=3.sin(\frac{2\pi}{T}.t+\frac{\pi}{2})$ trên đoạn [0; 2T] :

BT 7 trang 31 sgk toán 11 cánh diều

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m.

Đáp án:

|$2,5.sin (2\pi x-\frac{\pi}{2})+2$|=2

+) TH1: $2,5.sin (2\pi x-\frac{\pi}{2})+2=2$

⬄ $sin (2\pi x-\frac{\pi}{2}=0$

<=> $2\pi x-\frac{\pi}{2}=k\pi$

<=> $x=\frac{2k+1}{4}$, k∈Z 

 x∈{$…;-\frac{1}{4}; \frac{1}{4}; \frac{3}{4};…$} 

Mà $x\geq 0$ nên x∈{$\frac{1}{4}; \frac{3}{4}; \frac{5}{4};….$}

+) TH2: $2,5.sin (2\pi x-\frac{\pi}{2})+2=-2$

⬄ $sin (2\pi x-\frac{\pi}{2}=-1,6<-1$

=> phương trình vô nghiệm.