TRẮC NGHIỆM

Đáp án:

BT 11 trang 31 sgk toán 42 cánh diều

Vẽ đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [−5π/2;5π/2] rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cos x+2 = 0 trên đoạn đó.

Đáp án:

Đồ thị hàm số y = cos x cắt đường thẳng y =$-\frac{2}{3}$ tại 4 điểm.

=> Phương trình có 4 nghiệm.

BT 12 trang 31 sgk toán 42 cánh diều

Giải các phương trình sau...

Đáp án:

a) $sin(2x-\frac{\pi}{6})=sin(-\frac{\pi}{3})$

<=> $2x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi$

hoặc $2x-\frac{\pi}{6}=\pi+\frac{\pi}{3}+k2\pi$ (k∈Z)

<=> $x=-\frac{\pi}{12}+k\pi$

hoặc $x=\frac{3\pi}{4}+k\pi$ (k∈Z)

b) $cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{3})$

=> $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi$

hoặc $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi$ (k∈Z)

<=> $x=\frac{\pi}{18}+k\frac{4\pi}{3}$

hoặc $x=\frac{-7\pi}{18}+k\frac{4\pi}{3}$ (k∈Z)

c) $cos(\frac{\pi}{2}-3x)=cos(5x)$

<=> $x=\frac{\pi}{16}+k\frac{\pi}{4}$

hoặc $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$ (k∈Z)

d) $cos x=-\frac{1}{2}$ hoặc $cos x=\frac{1}{2}$

<=> $x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi$

hoặc $x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi$ (k∈Z)

e) $\frac{1}{2}sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos x=0$

<=> $cos\frac{\pi}{3}.sin x-sin\frac{\pi}{3}.cos x=0$

<=> $sin(x-\frac{\pi}{3})=0$

<=> $x-\frac{\pi}{3}= k\pi$ (k∈Z)

<=> $x=\frac{\pi}{3}+k\pi$ (k∈Z)

g) $\frac{\sqrt{2}}{2}sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}cos x=0$

<=> $sin(x+\frac{\pi}{4})=0$

<=> $x+\frac{\pi}{4}=k\pi$ (k∈Z)

<=> $x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ (k∈Z)

BT 13 trang 31 sgk toán 42 cánh diều

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày ($0\leq t\leq 24$) cho bởi công thức… Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m; b) 9 m; c) 10,5 m

Đáp án:

a) h=15 <=> $cos(\frac{\pi t}{6}+1)=1$ <=> $t=\frac{6(k2\pi-1)}{\pi}$ (k∈Z)

$0\leq t\leq 24$ <=> $\frac{1}{2\pi}\leq k\leq 2+\frac{1}{2\pi}$ => k∈{1;2}     

k = 1 => t = 10,09 ( giờ)

k =  2 => t = 22,09 ( giờ)

b) h=9 <=> $cos(\frac{\pi t}{6}+1)=-1$ <=> $t=\frac{6(k2\pi+\pi-1)}{\pi}$ (k∈Z)

$0\leq t<24$ <=> $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2\pi}\leq k\leq \frac{3}{2}+\frac{1}{2\pi}$ => k∈{0;1} 

k = 0 => t≈4,09 (giờ)

k= 1=> t≈16,09 (giờ)

c) h=10,5 <=> $cos(\frac{\pi t}{6}+1)=-\frac{1}{2}$

<=> $t=4+12k-\frac{6}{\pi}$ (k∈Z)

hoặc $t=-4+12k-\frac{6}{\pi}$ (k∈Z)

+) $t=4+12k-\frac{6}{\pi}$ (k∈Z)

$0\leq t<24$ <=> $-0,17\leq k \leq 1,83$ => k∈{0;1}

k = 0 => t≈2,09 (giờ)

k = 1=> t≈14,09 (giờ)

+) $t=-4+12k-\frac{6}{\pi}$ (k∈Z)

$0\leq t<24$ <=> $0,49\leq k \leq 2,49$ => k∈{1;2}

k = 1 => t ≈6,09 (giờ)

k = 2 => t ≈18,09 (giờ)

BT 14 trang 31 sgk toán 42 cánh diều

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số... và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39. 

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 

b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1 m. 

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Đáp án:

a)  $4,8.sin\frac{x}{9}=0$; x=9kπ(k∈Z)  

+) k = 0 => $x_{1}=0$

+) k =1 => $x_{2}$=9π;

=> OA=9π≈28,3 (m)

b) $4,8.sin\frac{x}{9}=3,6$ ⟺ $sin\frac{x}{9}=\frac{3}{4}$

⟺ x≈7,632+18π hoặc x≈9π-7,632+18kπ (k∈Z)

+) Xét k = 0  => $x_{1}$≈7,632; $x_{2}$≈20,642

BC ≈ 20,642 – 7,632 = 13,01 (m) < 13,1 (m).

c) 

OA ≈28,3 ; QP = 9 ⇒ OQ = AP ≈ (28,3 – 9) : 2 ≈ 9,65

$y_{M}=4,8.sin\frac{x_{M}}{9}$ ≈ $4,8.sin\frac{9,65}{9}$ ≈ 4,22 (m) < 4,3 (m)