I. HÌNH LĂNG TRỤ 

LT-VD 1 trang 111 sgk toán 11 cánh diều

Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.

Đáp án:

Lồng đèn, lều, tháp Blade,...

II. HÌNH HỘP

LT-VD 2 trang 112 sgk toán 11 cánh diều

Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 73). 

Đáp án:

AC’, A’C, BD’, B’D

LT-VD 3 trang 113 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC'D'), (BCD'A'), (CDA'B'), (DAB'C') cùng đi qua một điểm. 

Đáp án:

Gọi $AC’\cap BD’ = O$ 

=> AC’, A’C, BD’, B’D đi qua O là trung điểm mỗi đoạn thẳng.

=> (ABC'D'), (BCD'A'), (CDA'B'), (DAB'C') cùng đi qua một điểm. 

BÀI TẬP CUỐI SGK

BT 1 trang 113 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng (ACB') // (A'C'D). 

b) Gọi $G_{1},G_{2}$ lần lượt là giao điểm của BD' với các mặt phẳng (ACB') và (A'C'D). Chứng minh rằng $G_{1},G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB' và A'C'D. 

c) Chứng minh rằng $BG_{1}= G_{1}G_{2} = D’G_{2}$. 

Đáp án:

a) +) A’A = C’C , A’A // C’C => A’ACC’ là hình bình hành.

       => AC // A’C’ , $A’C’ \subset  ( A’C’D)$ => AC // ( A’C’D)

     +) Chứng minh tương tự ta có : B’C // ( A’C’D)

      => (A’C’D) // (AB’C)

b)  +) $A’C’ \cap  B’D’ = O’$ ; $AC \cap  BD = O$

     +) $BD’ \cap  B’O = G_{1} $  ; $BD’ \cap  DO’ = G_{2}$  

·    $BD’ \cap  ( ACB’) = G_{1}$   ; $BD’ \cap  (A’C’D) = G_{2} $

+) B’D’ // BD => $\frac{G_{1}O}{G_{1}B’}=\frac{OB}{B'D'}=\frac{OB}{BD}=\frac{1}{2}$  => $G_{1}$ là trọng tâm ΔAB’C

       +) Chứng minh tương tự được $G_{2}$ là trọng tâm $\triangle A’C’D$

c) +) B’D’ // BD => $\frac{BG_{1}}{G_{1}D'}=\frac{OB}{B'D'}=\frac{1}{2}$ => $\frac{BG_{1}}{BD'}=\frac{1}{3}$

    +) Chứng minh tương tự được $\frac{D'G_{2}}{BD'}=\frac{1}{3}$

·    $BG_{1}= G_{1}G_{2} = D’G_{2}$

BT 2 trang 113 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA', C'D', AD'. Chứng minh rằng: 

a) NQ // A'D' và $NQ = \frac{1}{2} .A'D'$

b) Tứ giác MNQC là hình bình hành

c) MN // (ACD')

d) (MNP) // (ACD'). 

Đáp án:

a)

+) NQ là đường trung bình ΔAA’D => $NQ =  \frac{1}{2} A’D’$ ; NQ // A’D’

b)

+) $NQ =  \frac{1}{2}. A’D’ =  \frac{1}{2}. BC = MC$

+) A’D’ // AD // BC ; NQ // A’D’ => NQ // BC hay NQ // MC

+) NQ = MC , NQ // MC => NQCM là hình bình hành.

c)

+) MN // QC ( NQCM là hình bình hành)

    Mà $QC \subset  (ACD’) => MN // (ACD’)$

d)

+) Gọi $AC \cap  BD = O $

+) $\triangle ABC$ có OM là đường trung bình => $OM =  \frac{1}{2}AB$ ; OM // AB 

     mà AB = C’D’ ; $D’P =  \frac{1}{2} C’D’ $=> OM = D’P.

+) OM = D’P ; OM // D’P  => D’OMP là hình bình hành => D’O // PM 

    Mà $D’O \subset  (ACD’)$ => PM // (ACD’)

 +) $PM \cap  MN = M $; PM // ( ACD’) ; MN // (ACD’) ;$ PM, MN \subset  (MNP)$

·    (ACD’) // (MNP)

BT 3 trang 113 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A'B'.

a) Chứng minh rằng EF // (BCC'B'). 

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC'B). Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng CF.

Đáp án: 

a) Gọi D là trung điểm của AB.

+) DF // B’B , $B’B \subset  ( C’B’BC) $=> DF // ( C’B’BC)

+) ΔABC có DE là đường trung bình 

    => DE // BC mà $BC, B’B \subset  ( C’B’BC)$ => DE // ( C’B’BC)

    => ( DEF ) // ( C’B’BC)

+) Gọi $CF \cap  C’D = I$

+) $C’D \subset  (ABC’)$ ; $I  ( ABC’) $=> $CF \cap  (ABC’) ={I}$

+) FD = CC’ ( = BB’) ; FD // CC’ ( // BB’) 

=> C’FDC là hình bình hành => I là trung điểm của CF.