BÀI 5. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

I. HÌNH LĂNG TRỤ 

LT-VD 1: Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.

Đáp án chuẩn:

Tháp Blade, lều, lồng đèn,...

II. HÌNH HỘP

LT-VD 2: Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 73)

Đáp án chuẩn:

LT-VD 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC'D'), (BCD'A'), (CDA'B'), (DAB'C') cùng đi qua một điểm.

Đáp án chuẩn:

Gọi O là giao của AC’ và BD’. 

Nên đi qua O.
Vậy bốn mặt phẳng cùng đi qua một điểm.

BT 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng (ACB') ∥ (A'C'D). 

b) Gọi G₁,G₂ lần lượt là giao điểm của BD' với các mặt phẳng (ACB') và (A'C'D). Chứng minh rằng G₁,G₂ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB' và A'C'D. 

c) Chứng minh rằng BG₁ = G₁G₂ = D’G₂.

Đáp án chuẩn:

a) ;

Từ (1) và suy ra .

b) Xét tam giác có:  

=> là trọng tâm của tam giác .

Chứng minh tương tự, ta cũng có là trọng tâm của tam giác .

c) Trong mặt phẳng có: 

nên hay . 

Tương tự, ta cũng có .

=>

BT 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA', C'D', AD'. Chứng minh rằng:

a) NQ ∥ A'D' và NQ = ½.A'D';

b) Tứ giác MNQC là hình bình hành

c) MN ∥ (ACD')

d) (MNP) ∥ (ACD'). 

Đáp án chuẩn:

a)

NQ là đường trung bình của tam giác => và

b)

Tứ giác MNQC có và NQ = MC nên là MNQC hình bình hành.

c)

Do MNQC hình bình hành nên MN // QC mà  

=>

d)

Chứng minh

MN, PM cắt nhau tại điểm M và cùng nằm trong mp(MNP)

=>

BT 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A'B'.

a) Chứng minh rằng EF ∥ (BCC'B'). 

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC'B). Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng CF.

Đáp án chuẩn:

a) ;

Từ (1) và (2) suy ra .

suy ra

b) Tứ giác là hình bình hành nên là giao điểm của hai đường chéo và nên là trung điểm của