BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN

HĐ1: 

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ tại điểm x bất kì

Đáp án chuẩn:

a) 2x₀

b) y'=nx^n-1

LT1: Cho hàm số y=x²²

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ =1

Đáp án chuẩn:

Đáp án chuẩn:

1/2

Đáp án chuẩn:

f'9=1/6

Đáp án chuẩn:

cosx

Đáp án chuẩn:

HĐ4: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cos x tại điểm x bất kì.

Đáp án chuẩn:

-sinx

LT4: Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2

Đáp án chuẩn:

f'2=-sin2

HĐ5: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì,

Đáp án chuẩn:

Đáp án chuẩn:

HĐ6: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k∈ ℤ)

Đáp án chuẩn:

Đáp án chuẩn:

Đáp án chuẩn:

e^x

LT7: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1

Đáp án chuẩn:

Đáp án chuẩn:

1/x

Đáp án chuẩn:

II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

HĐ9: Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀ ∈ (a; b).

b) Nêu nhận xét về h'(x₀) và f'(x₀) + g’(x₀)

Đáp án chuẩn:

HĐ10:Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x² .

a) Bằng cách thay đổi u bởi x² trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x.

b) Xác định hàm số y = f(g(x))

Đáp án chuẩn:

LT12: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Đáp án chuẩn:

a) yx'=3e3x+1

b) yx'=22x-3.ln3

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)' = u' + v' + w';

b) (u + v – w)' = u' + v' – w';

c) (uv)' = u'v';

Đáp án chuẩn:

a; b đúng

Bài 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Chứng minh rằng (u .  v . w)' = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Đáp án chuẩn:

Đặt: g= u.v và h = g.w => h'= g'.w + g.w'= uv'.w + uv.w'

= u'v + uv'.w + uv.w'= u'.v.w + u.v'.w + u.v.w'.

Bài 3: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Đáp án chuẩn:

Bài 4: Cho hàm số fx=2^3x+2

a) Hàm số f (x) làm hàm hợp của các hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f (x)

Đáp án chuẩn:

Bài 5: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Đáp án chuẩn:

Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

Đáp án chuẩn:

Bài 7: Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8 m/s²)?

Đáp án chuẩn:

1960 (m)

Bài 8: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q₀sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q'(t). Cho biết Q₀ = 10^-8 (C) và ω = 10⁶π (rad/s). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) (tính chính xác đến 10^-5 mA)

Đáp án chuẩn:

0,01π (A)