BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG                           

LT-VD 1: Quan sát các xà ngang trên sân tập thể dục ở Hình 47. Hãy cho biết vị trí tương đối của các xà ngang đó với mặt sân. 

Đáp án chuẩn:

Đường thẳng song song với mặt phẳng

II. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT 

LT-VD 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không? Vì sao? 

Đáp án chuẩn:

MN, NP, PM // (BCD)

LT-VD 3: Ở Ví dụ 3, xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD).

Đáp án chuẩn:

+) mặt phẳng (R) cắt (ABD) theo giao tuyến a đi qua M và // BD.

+) mặt phẳng (R) cắt (BCD) theo giao tuyến b đi qua N và // BD.

+) P là giao điểm của (R) và (ACD); Q là giao điểm của (R) và (ACD).

=> PQ là giao tuyến của (R ) và (ACD).

LT-VD 4: Trong Hình 56, hai mặt tường của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến b, mép cột gợi nên hình ảnh đường thẳng a. Cho biết đường thẳng a có song song với giao tuyến b hay không.

Đáp án chuẩn:

a// b

BT 1: Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.

Đáp án chuẩn:

Đường chân tường và trần nhà; mép tường và bức tường; …

BT 2: Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng (P). Cho biết hai đường thẳng a, b có song song với nhau hay không.

Đáp án chuẩn:

a // b.

BT 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Đáp án chuẩn:

Gọi M là trung điểm của AD.

=> IG // CM ; CM ⊂ (ACD) => IG // (ACD)

BT 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 

Đáp án chuẩn:

+) Giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình

=> MN // BC // AD => MN // d

BT 5: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Đáp án chuẩn:

Chứng minh MN // FC (theo định lí Thalès) mà FC ⊂ (ACF)

=> MN // (ACF)

BT 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Đáp án chuẩn:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.

b) Chứng minh:

+) MN//AB

+) MN // (SCD).

+) GN // IO (theo định lí Thalès đảo)

Mà IO ⊂ (SAC) nên GN // (SAC)