BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14%/năm

a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lũy thừa?

Đáp án chuẩn:

a) 2 =0,0114.t 

b) Ẩn trong phương trình trên là t, nằm trong lũy thừa của số e, tức là e^0,0114.t.

Bài 2: Cho hai ví dụ về phương trình mũ

Đáp án chuẩn:

1) 4^x+1=2      

2) 8^2x=64

Bài 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số y=3^x và đường thẳng y = 7.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 3^x = 7.

Đáp án chuẩn:

a) 

b) Phương trình 3^x=7 có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 4: Giải mỗi phương trình sau:

Đáp án chuẩn:

a) x=4 

b) x=2 

Bài 5: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log[H+]  (trong đó [H+] chỉ nồng độ ion hydrogen). Đo chỉ số pH của một số mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6,1.

a) Viết phương trình thể hiện nồng độ x của hydrogen [H+] trong mẫu nước sông đó.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?

Đáp án chuẩn:

a) -x =6,1

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là x và nằm ở vị trí hệ số của lôgarit.

Bài 6: Cho hai ví dụ về phương trình logarit 

Đáp án chuẩn:

1) x+1=10

2) x²+x+1=2  

Bài 7:

a) Vẽ đồ thị hàm số  y = log₄x và đường thẳng y = 5.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình log₄x = 5.

Đáp án chuẩn:

a) 

b) có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 8: Giải mỗi phương trình sau:

1. log₅(2x - 4) + log₅(x - 1) = 0
2. log₂x + log₄x = 3

Đáp án chuẩn:

a) x=3

b) x=4

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Đáp án chuẩn:

x<-1.

Bài 2: Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản 

Đáp án chuẩn:

1) 3^x≥9  

2) 4^x-1<16

Bài 3: Giải mỗi bất phương trình sau:

Đáp án chuẩn:

a) -∞;0

b) (-∞;3 ]

Bài 4: Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit y = log₂x. Từ đó, hãy tìm x sao cho log₂x > 1.

Đáp án chuẩn:

 x>2

Bài 5: Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản 

Đáp án chuẩn:

1) x >1   

2) Log(x+1) ≤6

Bài 6: Giải mỗi bất phương trình sau:

Đáp án chuẩn:

a) 0;9

b) (5;21]

III. BÀI TẬP

Bài 1: Giải mỗi phương trình sau:

Đáp án chuẩn:

a) x=3                                                          

b) x=4/3

c) x=-3                                                         

d) x=7

e) x = 6 (tm)                            

g) x = 10 (tm)

Bài 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn là 12 tháng với lãi suất x%/năm (x > 0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x, biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền về trong suốt quá trình gửi. 

Đáp án chuẩn:

x=6 

Bài 4: Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được, biết rằng giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130 dB. 

Đáp án chuẩn:

10 W/m2.