BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

LT-VD 1: Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng song song.

Đáp án chuẩn:

Các mặt sàn của ngôi nhà nhiều tầng; các mặt bậc cầu thang; mặt bàn và nền nhà; …

II. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT

LT-VD 2: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) ∥ (BCD). 

Đáp án chuẩn:

+)

+)

+)

=>

LT-VD 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A', B'. Chứng minh rằng AB = A'B'.

Đáp án chuẩn:

ABB’A’ là hình bình hành =>

III. ĐỊNH LÍ THALÈS

LT-VD 4: Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C' thì... Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

Phát biểu của bạn Minh là sai.

BT 1: Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

Phát biểu của bạn Chung không đúng

BT 2: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A', B', C', D'. Chứng minh rằng A'B'C'D' là hình bình hành.

Đáp án chuẩn:

Tứ giác có: ;  

=> là hình bình hành.

BT 3: Cho tứ diện ABCD. Lấy G₁,G₂,G₃ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

a) Chứng minh rằng (G₁G₂G₃)∥(BCD).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (G₁G₂G₃) với mặt phẳng (ABD). 

Đáp án chuẩn:

a)  ; (2). 

Từ (1) và (2) suy ra .

b) Do là một điểm chung của hai mặt phẳng và nên theo Định lí 3 ta có: tại một đường thẳng đi qua và song song với

BT 4: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng (AFD) ∥ (BEC). 

b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính AN/NC. 

Đáp án chuẩn:

a) ; . 

Mà , cắt nhau và nằm trong mặt phẳng nên ta có: .

b)