CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. 

PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Bài 1: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.

a) Nếu a và b cắt nhau tại điểm O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?

b) Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa  a và b bằng bao nhiêu độ?

Đáp án chuẩn:

a) xác định bằng góc giữa hai tia đi qua O và tạo thành hai đường thẳng đó.

b) Không có góc tạo bởi a và b.

c) góc giữa hai đường thẳng này không xác định.

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD. 

Đáp án chuẩn:

AC,BD=MN,MP=NMP=60o

II. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Bài 1: Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ? 

Đáp án chuẩn:

90o

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH vuông góc với B’C’ 

Đáp án chuẩn:

AH⊥BC; BC//B'C'

=> AH⊥B'C' (đpcm)

III. Bài tập

Bài 1: Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó 

Đáp án chuẩn:

a⊥b;a⊥c;b⊥c;c⊥d;a⊥d

Bài 2: Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng AB ⊥ CC′, AA′⊥BC 

Đáp án chuẩn:

* AB⊥BB'  ; BB'//CC'  => AB⊥CC' 

* BC⊥CC'; AA'//CC' => AA'⊥BC 

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SAB=100o (Hình 8). Tính góc giữa hai đường thẳng:

a) SA và AB;

b) SA và CD.

Đáp án chuẩn:

a) SAB=100o

b) SAB=100o

Bài 4: Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao? 

Đáp án chuẩn:

Bạn Hoa nói sai. Vì :a⊥c; b⊥c  => a//b