BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

I. CÔNG THỨC CỘNG

LT-VD 1: Tính sin

Đáp án chuẩn:

LT-VD 2: Tính cos15∘

Đáp án chuẩn:

LT-VD 3:Tính tan165∘

Đáp án chuẩn:

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

LT-VD 4; Cho tan = -2 tính tan

Đáp án chuẩn:

LT-VD 5 : Tính: sin² , cos²

Đáp án chuẩn:

;

III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

LT-VD 6 : Cho cosa = tính

Đáp án chuẩn:

IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

LT-VD 7: Tính

Đáp án chuẩn:

BT 1: Cho với  0 < a < tính

Đáp án chuẩn:

 ; ;

BT 2: Tính:

Đáp án chuẩn:

; B = 0

BT 3: Cho tan(a+b) = 3, tan(a−b) = 2. Tính: tan2a,tan2b.

Đáp án chuẩn:

;  

BT 4: Cho sina =. Tính: cos2a, cos4a.

Đáp án chuẩn:

;        

BT 5: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

Đáp án chuẩn:

BT 6: Cho cos2a = với . Tính sina, cosa, tana.

Đáp án chuẩn:

; ;  

BT 7: Cho cos2x = . Tính

;

Đáp án chuẩn:

;

BT 8: Rút gọn biểu thức:

Đáp án chuẩn:

BT 9: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.

b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Đáp án chuẩn:

a)  

b) α ≈ 4°

BT 10: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Đáp án chuẩn:

30.63°