Luyện tập, vận dụng 2: Tính $cos15^{\circ}$.

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

Luyện tập, vận dụng 4: Cho $tan\frac{a}{2} = -2$. Tính $tana$. 

III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Luyện tập, vận dụng 6: Cho $cos a = \frac{2}{3}$. Tính: B = $cos\frac{3a}{2}cos\frac{a}{2}$. 

Bài tập 1 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều:

Cho $cosa = \frac{3}{5} $ với $0< a< \frac{\pi }{2}$.

Tính: $sin\left ( a+\frac{\pi }{6} \right ), cos\left ( a-\frac{\pi }{3} \right ), tan\left ( a+\frac{\pi }{4} \right )$. 

Bài tập 3 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho $tan(a+b) = 3, tan(a-b)=2 $. Tính: $tan2a, tan2b$. 

Bài tập 5 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho $sina + cosa = 1$. Tính: $sin2a$. 

Bài tập 7 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều:

Cho $cos2x = \frac{1}{4}$

Tính: $A = cos(x+\frac{\pi }{6})cos(x-\frac{\pi }{6}); B = sin(x+\frac{\pi }{3})sin(x-\frac{\pi }{3})$. 

Bài tập 9 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17). 

a) Tính $tan\alpha $, ở đó $\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên.

b) Tìm góc $\alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). 

Hoạt động 1 trang 16 sgk Toán 11 tập 1 CD:

a) Cho $a=\frac{\pi }{6},b=\frac{\pi }{3}$. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).

b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*). 

Hoạt động 3 trang 17 sgk Toán 11 tập 1 CD:

a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a-b) = tan[a+(-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.

Hoạt động 5 trang 18 sgk Toán 11 tập 1 CD: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).