Giải Hoạt động 6 trang 19 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Ta có $\left\{\begin{matrix}a+b=u\\ a-b=v\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{u+v}{2}\\ b=\frac{u-v}{2}\end{matrix}\right.$

Khi đó:

• cosu + cosv = cos(a + b) + cos(a – b)

= 2cosa cosb

= $2cos\frac{u+v}{2}cos\frac{u-v}{2}$

• cosu – cosv = cos(a + b) – cos(a – b)

= –2sina sinb

= $-2sin\frac{u+v}{2}sin\frac{u-v}{2}$

• sinu + sinv = sin(a + b) + sin(a – b)

= 2sina cosb

= $2sin\frac{u+v}{2}cos\frac{u-v}{2}$

• sinu – sinv = sin(a + b) – sin(a – b)

= sin(b + a) + sin(b – a)

= 2sinb cosa = 2cosa sinb

=$2cos\frac{u+v}{2}sin\frac{u-v}{2}$