2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

Luyện tập, vận dụng 2: Tính: 

a) $\lim_{x\rightarrow 2}\left [ \left ( x+1 \right )\left ( x^{2}+2x \right ) \right ] $;

b) $\lim_{x\rightarrow 2}\sqrt{x^{2}+x+3}$. 

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Luyện tập, vận dụng 4: Tính $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{3x+2}{4x-5}$. 

IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Luyện tập, vận dụng 6: Tính: $\lim_{x\rightarrow -\infty} x^{4}$. 

Bài tập 2 trang 72 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Biết rằng hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim_{x\rightarrow 2^{-}} f(x)=3$ và $\lim_{x\rightarrow 2^{+}} f(x)=5$. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn $\lim_{x\rightarrow 2} f(x)$ hay không? Giải thích. 

Bài tập 4 trang 72 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{9x+1}{3x-4}$;

b) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7x-11}{2x+3}$;

c) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}$;

d) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}$;

e) $\lim_{x\rightarrow 6^{-}} \frac{1}{x-6}$; 

g) $\lim_{x\rightarrow 7^{+}} \frac{1}{x-7}$. 

Bài tập 6 trang 72 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: $C(x) = 50 000 + 105x$. 

a) Tính chi phí trung bình $\overline{\rm C}(x)$ để sản xuất một sản phẩm. 

b) Tính $\lim_{x\rightarrow +\infty}\overline{\rm C}(x)$ và cho biết ý nghĩa của kết quả. 

Hoạt động 2 trang 67 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho hàm số f(x) = $x^{2}$ – 1, g(x) = x + 1.

a) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)$ và $\underset{x\rightarrow 1}{lim}g(x)$

b) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}(f(x)+g(x))$ và so sánh với $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)+\underset{x\rightarrow 1}{lim}g(x)$

c) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}(f(x)-g(x))$ và so sánh với $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)-\underset{x\rightarrow 1}{lim}g(x)$

d) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}(f(x).g(x))$ và so sánh với $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x).\underset{x\rightarrow 1}{lim}g(x)$

e) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{f(x)}{g(x)}$ và so sánh với $\frac{\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)}{\underset{x\rightarrow 1}{lim}g(x)}$

Hoạt động 4 trang 69 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{x}(x\neq 0)$ có đồ thị như ở Hình 7. Quan sát đồ thị đó và cho biết:

a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào.

b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào.