I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

LT-VD 1 trang 67 sgk toán 11 cánh diều

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow 2}{x^{2}}$= 4. 

Đáp án:

$\lim{⁡f(x_{n})}=\lim{⁡x_{n}^{2}}=2^{2}=4$.

LT-VD 2 trang 68 sgk toán 11 cánh diều

Tính...

Đáp án:

a) $\lim_{x\rightarrow 2}{(x+1)}.\lim_{x\rightarrow 2}{( x^{2}+2x)}=3.8=24$
b) $\lim_{x\rightarrow 2}{\sqrt{x^{2}+x+3}}= \sqrt{2^{2}+2+3}=3$

LT-VD 3 trang 69 sgk toán 11 cánh diều

Tính...

Đáp án:

$\lim_{x\rightarrow -4^{+}}{\sqrt{ x+4}}+\lim_{x\rightarrow -4^{+}}{ x}=0+(-4)=-4$

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

LT-VD 4 trang 70 sgk toán 11 cánh diều

Tính $\lim_{x\rightarrow −\infty}$...

Đáp án:

$\lim_{x\rightarrow -\infty}{\frac{3+\frac{2}{x}}{4-\frac{5}{x}}}=\frac{3}{4}$

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC (MỘT PHÍA) CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

LT-VD 5 trang 71 sgk toán 11 cánh diều

Tính: $\lim_{x\rightarrow −2}$...

Đáp án:

$\lim_{x\rightarrow -2}{\frac{1}{x+2}}=-\infty$

IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

LT-VD 6 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Tính: $\lim_{x\rightarrow −\infty}{x^{4}}$

Đáp án:

$\lim_{x\rightarrow −\infty}{x^{4}}=+\infty$

BÀI TẬP CUỐI SGK

BT 1 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau…

Đáp án:

a)  $x^{2} =(-3)^{2}=9$.
b)  $\frac{x^{2}-25}{x-5} =\lim_{x\rightarrow 5}{(x+5)}=10$

BT 2 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x\rightarrow 2^{−}}{f(x)}$ = 3 và $\lim_{x\rightarrow 2^{+}}{f(x)}$ = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn $\lim_{x\rightarrow 2}{f(x)}$ hay không? Giải thích. 

Đáp án:

$\lim_{x\rightarrow 2^{−}}{f(x)}$ = 3 $\neq$ $\lim_{x\rightarrow 2^{+}}{f(x)}$ = 5

=> không tồn tại $\lim_{x\rightarrow 2}{f(x)}$ 

BT 3 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Tính các giới hạn sau…

Đáp án:

a) $\lim_{x\rightarrow 2}{(x^{2}-4x+3)}=2^{2}-4.2+3=-1$
b) $\lim_{x\rightarrow 3}{( x-2)}=1$
c) $\lim_{x\rightarrow 1}{\frac{1}{\sqrt{x}+1}}=\frac{1}{2}$

BT 4 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Tính các giới hạn sau… 

Đáp án:

a) $\lim_{x\rightarrow +\infty}{\frac{ 9+\frac{1}{x}}{3-\frac{4}{x}}}=3$

b) $\lim_{x\rightarrow -\infty}{\frac{ 7-\frac{11}{x}}{2+\frac{3}{x}}}=\frac{7}{2}$
c) $\lim_{x\rightarrow +\infty}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}=1$

d) $\lim_{x\rightarrow -\infty}{\frac{ |x|\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{x}}=-1$
e) $\lim_{x\rightarrow 6^{-}}{\frac{ 1}{x-6}}=-\infty$

g) $\lim_{x\rightarrow 7^{+}}{\frac{1}{x-7}}=+\infty$

BT 5 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t)=50t/(t+4) ($t\geq$ 0) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính $\lim_{t\rightarrow +\infty}{N(t)}$ và cho biết ý nghĩa của kết quả. 

Đáp án:

$\lim_{t\rightarrow +\infty}{\frac{ 50t}{t+4}}=\lim_{t\rightarrow +\infty}{\frac{50}{1+\frac{4}{t}}}=50$

Ý nghĩa: Số ngày đào tạo càng nhiều thì trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được tối đa 50 bộ phận.

BT 6 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50000 + 105x...

Đáp án:

a) $C'(x)=105+\frac{50000}{x}$ (nghìn đồng)
b) $\lim_{x\rightarrow +\infty}{105+\frac{50000}{x}}=105$
Ý nghĩa: Khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình sản xuất một sản phẩm tối đa 105 nghìn đồng.