I. GÓC LƯỢNG GIÁC

LT-VD 1 trang 6 sgk toán 11 cánh diều

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau?

Đáp án:

LT-VD 2 trang 7 sgk toán 11 cánh diều

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác đó trong hình 4b

Đáp án:

Góc lượng giác là (Oz, Ot) với tia đầu Oz và tia cuối Ot.

LT-VD 3 trang 8 sgk toán 11 cánh diều

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov…

Đáp án:

LT-VD 4 trang 9 sgk toán 11 cánh diều

Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo...

Đáp án:

$\alpha =-\frac{4\pi}{3}+k2\pi$ ( k∈Z)

LT-VD 5 trang 9 sgk toán 11 cánh diều

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là...

Đáp án:

$(Ov, Ow) =\frac{3\pi}{4}-(-\frac{11\pi}{4})+k2\pi$ (k∈Z) 

⟺ $(Ov, Ow) =\frac{7\pi}{2}+k2\pi$ (k∈Z). 

II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

LT-VD 6 trang 10 sgk toán 11 cánh diều

Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON)

Đáp án:

LT-VD 7 trang 11 sgk toán 11 cánh diều

Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác...

Đáp án:

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $(OA, OM)=\beta=-\frac{\pi}{4}=-45^{\circ}$

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Δ MOH vuông tại H 

$OH=OM.cos \widehat{MOH}=1.cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$HM=OM.sin \widehat{MOH}=1.sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

=> $sin (-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos (-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$tan (-\frac{\pi}{4})=-1$

$cot (-\frac{\pi}{4})=-1$

LT-VD 8 trang 11 sgk toán 11 cánh diều

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác...

Đáp án:

Vì  $\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{6}<\pi$ => điểm M nằm trong góc phần tư thứ II.

=> $cos \frac{5\pi}{6}$ <0

$sin \frac{5\pi}{6}$ >0

$cot \frac{5\pi}{6}$ <0

$tan \frac{5\pi}{6}$ <0

LT-VD 9 trang 12 sgk toán 11 cánh diều

Cho góc lượng giác...

Đáp án:

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha= 1$ => $ cos^{2}\alpha=1-(-\frac{4}{5})^{2}=\frac{9}{25}$

$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$ => $cos\alpha$ <0  => $cos\alpha=-\frac{3}{5}$

LT-VD 10 trang 12 sgk toán 11 cánh diều

Tính giá trị của biểu thức...

Đáp án:

 $Q=(\sqrt{3})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+1+0=\frac{9}{2}$

LT-VD 11 trang 14 sgk toán 11 cánh diều

Tính...

Đáp án:

a) $\frac{\pi}{8}+\frac{3\pi}{8}=\frac{\pi}{2}$ 

=> $sin\frac{\pi}{8}= cos\frac{3\pi}{8}$

=> $cos^{2}\frac{\pi}{8} + cos^{2}\frac{3\pi}{8}= cos^{2}\frac{\pi}{8}+sin^{2}\frac{\pi}{8}= 1$

b) $(tan 89^{\circ}.tan 1^{\circ}).(tan 88^{\circ}.tan 2^{\circ}).tan 45^{\circ}$

= $(cot 1^{\circ}.tan 1^{\circ}).(cot 2^{\circ}.tan 2^{\circ}).tan 45^{\circ}$  

=1.1.1=1 

LT-VD 12 trang 14 sgk toán 11 cánh diều

Dùng máy tính cầm tay để tính...

Đáp án:

a) 

b) $cot(-\frac{\pi}{5})$ = 1 : $tan(-\frac{\pi}{5})$

BÀI TẬP CUỐI SGK

BT 1 trang 15 sgk 11 cánh diều

Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng...

Đáp án:

BT 2 trang 15 sgk 11 cánh diều

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau...

Đáp án:

BT 3 trang 15 sgk 11 cánh diều

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau...

Đáp án:

 BT 4 trang 15 sgk 11 cánh diều

Tính các giá trị lượng giác của góc \alpha trong mỗi trường hợp sau...

Đáp án:

a) $sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha = 1$

=> $cos^{2}\alpha = 1-(\frac{\sqrt{15}}{4})^{2}=\frac{1}{16}$

$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$

=> $cos \alpha <0$

=> $cos \alpha =-\frac{1}{4}$

$tan\alpha = -\sqrt{15}$ 

$cot\alpha = -\frac{\sqrt{15}}{15}$

b) $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$

=> $sin^{2}\alpha= 1-(-\frac{2}{3})^{2}=\frac{5}{9}$

$-\pi<\alpha<0$

=> $sin\alpha < 0$

=> $sin\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$

$tan\alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$cot\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

c) $cot \alpha =\frac{1}{tan \alpha}=\frac{1}{3}$

$1 + tan^{2\alpha}= 1 : cos^{2\alpha}$

=> $cos^{2}\alpha=\frac{1}{10}$

$-\pi<\alpha<0$

=> $cos \alpha>0$ => $cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}$

$sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$

=> $sin^{2}\alpha = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

$-\pi<\alpha<0$

=> $sin \alpha<0$ => $sin \alpha =-\frac{3\sqrt{10}}{10}$

d) $tan \alpha =\frac{1}{cot \alpha} =-\frac{1}{2}$ 

$1 + cot^{2\alpha}=1 : sin^{2\alpha}$

=> $sin^{2}\alpha= \frac{1}{5}$

$0<\alpha<\pi$

 => $sin \alpha >0$ => $sin\alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$

$sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$

=> $cos^{2}\alpha = 1 - \frac{1}{5}=\frac{4}{5}$

$0 < \alpha< \frac{\pi}{2}$

=> $cos \alpha >0$ => $cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$

$\frac{\pi}{2}\leq \alpha<\pi$

=> $cos \alpha <0$ => $cos \alpha =-\frac{2}{\sqrt{5}}$

BT 5 trang 15 sgk 11 cánh diều

Tính...

Đáp án:

a) $A=[sin (\pi-\beta)]^{2}+(cos\beta)^{2}=(sin\beta)^{2}+(cos\beta)^{2}=1$ 

b) $B=[sin (\pi-\beta)+cos\beta]^{2}+[-cos (\pi-\beta)+sin\beta]^{2}$ 

= $(sin\beta+cos\beta)^{2}+(sin\beta-cos\beta)^{2}=2$ 

BT 6 trang 15 sgk 11 cánh diều

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2h.

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1h; 3h; 5h. 

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án:

a)

b) Vệ tinh chuyển động được 200 000 km trong số giờ là: 200 000 : ( 9000 $\pi$) ≈7 (giờ)