CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

I. GÓC LƯỢNG GIÁC

LT-VD 1 trang 6 sgk toán 11 cánh diều

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau?

Giải nhanh:

LT-VD 2 trang 7 sgk toán 11 cánh diều

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác đó trong hình 4b

Giải nhanh:

Góc lượng giác là (Oz, Ot) với tia đầu Oz và tia cuối Ot

LT-VD 3 trang 8 sgk toán 11 cánh diều

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo

Giải nhanh:

LT-VD 4 trang 9 sgk toán 11 cánh diều

Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng

Giải nhanh:

LT-VD 5 trang 9 sgk toán 11 cánh diều

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là , góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là . Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).

Giải nhanh:

II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

LT-VD 6 trang 10 sgk toán 11 cánh diều

Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) =

Giải nhanh:

LT-VD 7 trang 11 sgk toán 11 cánh diều

Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giải nhanh:

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó, ta có: =>

Theo hệ thức trong tam giác vuông HOM, ta có: 

Do đó

Vậy

LT-VD 8 trang 11 sgk toán 11 cánh diều

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giải nhanh:

Giả sử điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

Do nên điểm M nằm trong góc phần tư thứ II.

=> ;

LT-VD 9 trang 12 sgk toán 11 cánh diều

Cho góc lượng giác sao cho và =

Giải nhanh:

Do nên

Áp dụng công thức , ta có:

=>

=> (do ).

Khi đó ;

LT-VD 10 trang 12 sgk toán 11 cánh diều

Tính giá trị của biểu thức

Giải nhanh:

LT-VD 11 trang 14 sgk toán 11 cánh diều

Tính:

a)

b)

Giải nhanh:

a)

b)

= 1 

LT-VD 12 trang 14 sgk toán 11 cánh diều

Dùng máy tính cầm tay để tính:

1. tan (-75⁰)

2. cot ()

Giải nhanh:

a) 

b)

BT 1 trang 15 sgk 11 cánh diều

Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng

Giải nhanh:

BT 2 trang 15 sgk 11 cánh diều

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau 225°; ‒225°; ‒1 035°;

Giải nhanh:

• 225°

• ‒225°

• ‒1035°

=

Do nên không xác định.

BT 3 trang 15 sgk 11 cánh diều

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

a)

b)

c)

d) )

Giải nhanh:

a)

+ ; 

+ ;

+ ;

+ .

b) 

+

+ ;

+ ;

+ .

c) ;

• ;

• ;

• Do nên không xác định.

‒ Nếu k là số lẻ, tức thì , ta có:

• .

• .

• .

• Do nên không xác định.

Vậy với thì không xác định;

khi k là số nguyên chẵn và khi k là số nguyên lẻ.

d) 

+ .

+ ;

+ Do nên không xác định.

+ .

- Nếu k là số lẻ, tức thì , ta có:

;

Do nên không xác định;

.

Vậy với thì không xác định

khi k là số chẵn và khi k là số lẻ.

BT 4 trang 15 sgk 11 cánh diều

Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) =  với

b) với

c) tanα = 3 với ‒π < α < 0

d) cotα = ‒2 với 0 < α < π

Giải nhanh:

a) Do nên

Áp dụng công thức , ta có:

  (do )

Ta có: ;

Vậy và

b) Do nên

Áp dụng công thức , ta có:

(do ).

Ta có: ;

Vậy và

c) Do nên và

Áp dụng công thức , ta có

Áp dụng công thức , ta có:

(do )

Áp dụng công thức , ta có:

(do )

Vậy

d) Ta có nên  

Mà

Với thì =>

Vì mà với . Vậy , nên:

  thì =>

BT 5 trang 15 sgk 11 cánh diều

Cho α + β = π. Tính:

a) A = sin²α + cos²β

b) B = (sinα + cosβ)² + (cosα + sinβ)²

Giải nhanh:

Ta có:

a)  

b)

BT 6 trang 15 sgk 11 cánh diều

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2h. 

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1h; 3h; 5h. 

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải nhanh:

Giả sử vệ tinh được định tại vị trí A, chuyển động quanh Trái Đất được mô tả như hình vẽ dưới đây:

a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2 h là:

2π . 9 000 = 18π (km)

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1 h là: 

(km)

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3 h là: 

(km)

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5 h là:

  (km)

b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9π km trong 1h.

Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km trong thời gian là: 

(giờ)