BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III

BT 1 trang 79 sgk toán 11 cánh diều

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x₀ ∈ (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ là:

A. = f(x₀)

B. = f(x₀)

C. =

D. == f(x₀)

Giải nhanh:

D. == f(x₀)

BT 2 trang 79 sgk toán 11 cánh diều      

Tính các giới hạn sau:

a)
b)
c)
d)
e)
g)                           

Giải nhanh:

a) .
b) .

c)
d)
e)
g)

BT 3 trang 79 sgk toán 11 cánh diều      

Tính các giới hạn sau:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a) .
b) .
c)

BT 4 trang 79 sgk toán 11 cánh diều

Tính các giới hạn sau:

a)
b)
c)
d)

e)
g)

Giải nhanh:

a)
b) .
c) .
d)
e)
g)

BT 5 trang 79 sgk toán 11 cánh diều

Cho hàm số f(x)=

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Giải nhanh:

a) Với , hàm số
Ta có:

Do đó không tồn tại giới hạn
Như vậy hàm số không liên tục tại .
b) Ta có:

Để hàm số liên tục tại thì

Vậy với và thì hàm số liên tục tại .
c) Hàm só có tập xác định

Hàm số liên tục trên các khoảng

Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại

Như vậy với và thỏa mãn điều kiện

BT 6 trang 80 sgk toán 11 cánh diều

Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng 1/10 độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi Sn là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính lim Sn

Giải nhanh:

Gọi là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.
Ta có: .
Khi đó dãy lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và thỏa mãn

BT 7 trang 80 sgk toán 11 cánh diều

Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A₁B₁C₁ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A₂B₂C₂ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A₁B₁C₁, ..., tam giác A_{n +1}B_n+1C_n+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Gọi p1,p2, ..., pn, ... và S1,S2, ..., Sn, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác A₁B₁C₁, A₂B₂C₂, ..., AnBnCn, ... 

a) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn). 

b) Tìm các tổng p1 + p2 + ... + pn + ... và S1 + S2 +... + Sn +... 

Giải nhanh:

a)+) là dãy số thể hiện giá trị chu vi các tam giác theo thứ tự
Ta có:

Suy ra:

là là dãy số thể hiện giá trị diện tích các tam giác theo thứ tự
Gọi là chiều cao của tam giác và .

=>

b) 

+) Ta có là một cấp số nhân lùi vô hạn với và thỏa mãn có tổng:

+) Ta cũng có là một cấp số nhân lùi vô hạn với ah và thỏa mãn có tổng:

BT 8 trang 80 sgk toán 11 cánh diều

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d′ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A′B′ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là =

a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).

b) Tìm Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Giải nhanh:

a) .
b)

=