BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hàm số xác định trên khoảng và . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục tại là:
A. .
B. .
C. .
D. .

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e)
g) .

Bài 3: Tính các giơi hạn sau:
a) ;
b) ;
c) .

Bài 4: Tính các giới hạn sau:
a) ;
b)
c) ;
d) ;
e) ;
g) .

Bài 5: Cho hàm số
a) Với , xét tính liên tục của hàm số tại .
b) Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại ?
c) Với giá trị nào của thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Bài 6: Từ độ cao của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất lần. Tính

Bài 7: Cho một tam giác đều cạnh . Tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác Gọi và theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác .
a) Tìm giới hạn của các dãy số và .
b) Tìm các tổng và .

Bài 8: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là . Gọi và ' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật và từ ảnh của nó tới quang tâm của thấu kính như Hình 19 . Công thức thấu kính là .
a) Tìm biểu thức xác định hàm số .
b) Tìm và . Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: 

Đáp án D. 

Bài 2:

a) .
b) .
c)
d)
e)
g) .
 

Bài 3: 

a) .
b) .
c)

Bài 4:

a)
b) .
c) .
d)
e)
g)

Bài 5:

a) Không tồn tại giới hạn
Vậy hàm số không liên tục tại .
b) Với và thì hàm số liên tục tại .
c) Với và thỏa mãn điều kiện

Bài 6: 

Dãy lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội thỏa mãn .

Bài 7:

a)

b)

+) Ta có là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu và công bội thỏa mãn có tổng:

+) Ta cũng có là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu ah và công bội thỏa mãn có tổng:

Bài 8:

a) Ta có: .
b) Ta có: