BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Quan sát Hình 30 (hai cột của biển báo, mặt đường), cho biết hình đó gợi nên tính chất nào về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Bài 2: Cho hình chóp . Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng .
a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng trên mặt phẳng .
b) Giả sử . Chứng minh rằng là trực tâm của tam giác và .

Bài 3: Cho tứ diện có , các tam giác và là những tam giác nhọn. Gọi lần lượt là trực tâm của các tam giác (Hình 31 ). Chứng minh rằng:
a) ;
b) ;
c) Ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Tam giác nhọn có trực tâm là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng:
a) ;
b) .

Bài 5: Cho hình chóp có . Lấy hai điểm lần lượt là trung điểm của và điểm nằm trên cạnh . Chứng minh rằng tam giác là tam giác vuông.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: 

• Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thìcũng vuông góc với đường thẳng kia.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Bài 2: 

a) 

là hình chiếu của trên mặt phẳng

là hình chiếu của trên mặt phẳng

là hình chiếu của trên mặt phẳng

b) 

Ta có:  

Tương tự: (2)

Từ (1)(2) => là trực tâm

=>

=> .

Bài 3: 

a) Ta có: (1) và (2)

Từ (1)(2) =>

b) Có: (1) và (2)

Từ (1)(2) =>

c) Ta có: tại I  và AK  và

thẳng hàng.

Vậy cùng đi qua một điểm.

Bài 4: 

a) Có (1) và (2)

Từ (1)(2) =>

Mà ( là hình bình hành) =>

b) Có (1)

Có  (2)

Từ (1)(2) =>

Mà ( là hình bình hành) =>

Bài 5: 

Có  (1) 

Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của

=> (2) 

Từ (1) và (2) =>

=>  là tam giác vuông tại