BÀI 3: CẤP SỐ NHÂN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?
a) .
b) .
c) .

Bài 2: Chứng minh mỗi dãy số với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
a) ;
b) ;
c) .

Bài 3: Cho cấp số nhân vởi số hạng đầu , công bội .
a) Tìm .
b) Số - 320 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?
c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?

Bài 4: Cho cấp số nhân với .
a) Tìm công bội và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Bài 5: Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 vổi tỉ lệ tăng dân số là năm. Gọi là số dân của tỉnh đó sau năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi qua các năm.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau năm kể từ năm 2020 .
b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020 .

Bài 6: Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi (so vởi năm trước đó).
a) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau 1 năm, 2 năm sử dụng.
b) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau năm sử dụng.
c) Sau 10 năm sử dụng, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng?

Bài 7: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài . Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: 

a) Từ số hạng thứ hai của dãy số ta thấy số hạng sau gấp lần số hạng trước của dãy.

Vì vậy dãy trên là cấp số nhân với số hạng đầu và công bội

b) Từ số hạng thứ hai của dãy số ta thấy số hạng sau gấp số hạng trước của dãy.

Vì vậy dãy trên là cấp số nhân với số hạng đầu và công bội .

c) Ta có:

Vì vậy dãy trên không là cấp số nhân.

Bài 2:

a) Xét

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

b) Xét

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

c) Xét

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

Bài 3: 

a) Ta có

b) Số – 320 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

c) Số 160 không phải là một số hạng của cấp số nhân.

Bài 4: 

a) Ta có: 

+ Với ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

;.

+ Với ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

b) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu và công bội là:

 Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu và công bội là:  

Bài 5: 

a) Số hạng tổng quát của (triệu dân).

b) Số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020 là:

(triệu dân).

Bài 6: 

a) Sau 1 năm giá trị của ô tô còn lại là: (triệu đồng)

Sau 2 năm giá trị của ô tô còn lại là: (triệu đồng)

b) Gọi là giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.

Khi đó công thức tổng quát để tính

c) Sau 10 năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là (triệu đồng).

Bài 7:

Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và được kéo lên tính từ lúc bắt đầu nhảy là