BÀI 5. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hình hộp .
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi  lần lượt là giao điểm của  với các mặt phẳng  và . Chứng minh rằng  lần lượt là trọng tâm của hai tam giác  và .
c) Chứng minh rằng .

Bài 2: Cho hình hộp . Gọi  lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng:
a)  và ;
b) Tứ giác  là hình bình hành;
c) ;
d) .

Bài 3: Cho hình lăng trụ tam giác . Gọi  lần lượt là trung điểm của các cạnh  và .
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi  là giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng . Chứng minh rằng  là trung điểm đoạn thẳng .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:

a) Ta có  .

Tương tự, . Từ (1) và  suy ra .

b) Gọi  và  lần lượt là tâm của các hình bình hành  và . Trong mặt phẳng , gọi  lần lượt là giao điểm của  với  và .

Xét tam giác  có  là trọng tâm của tam giác .

Chứng minh tương tự, ta cũng có  là trọng tâm của tam giác .

c) Trong mặt phẳng . 

Tương tự, ta cũng có . Từ đó suy ra .

Bài 2:

a)

+) Xét có NQ là đường trung bình của tam giác

Suy ra  và

b)

Ta có: 

 nên

Suy ra NQ = MC.

Tứ giác MNQC có  và NQ = MC nên là MNQC hình bình hành.

c)

Do MNQC hình bình hành nên MN // QC

Mà nên

d)

Gọi O là trung điểm của ABCD.

+) Ta có: OM = D’P.

+) Xét tứ giác D’PMO có PM // D’O

Mà ) nên

+) Ta có: MN, PM cắt nhau tại điểm M và cùng nằm trong mp(MNP)

Do đó

Bài 3:

a) Lấy  là trung điểm của . Ta có:  và .

Từ (1) và (2) suy ra .

suy ra

b) Trong mặt phẳng , gọi  là giao điểm của  và .Ta có:   là giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng .

Tứ giác  là hình bình hành nên  là giao điểm của hai đường chéo  và  nên  là trung điểm của .