BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng  chứa hai đường thẳng  và  cùng song song với mặt phẳng  thì  luôn song song với . Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?

Bài 2: Trong mặt phẳng , cho hình bình hành . Qua  lần lượt vẽ bốn đường thẳng  đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng . Một mặt phẳng cắt  lần lượt tại bốn điểm . Chứng minh rằng  là hình bình hành.

Bài 3: Cho tứ diện . Lấy  lần lượt là trọng tâm của các tam giác , .
a) Chứng minh rằng .
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng  với mặt phẳng .

Bài 4: Cho hai hình bình hành  và  không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi  là trọng tâm của tam giác . Gọi  là mặt phẳng đi qua  và song song với mặt phẳng . Mặt phẳng  cắt đường thẳng  tại . Tính .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: 

Phát biểu của bạn Chung không đúng, để (P) // (Q) thì hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng (P) cần thêm điều kiện cắt nhau tại một điểm.

Ví dụ:  nhưng (P) cắt (Q) (hình vẽ)

Bài 2:

+) Ta có:
+) Ta có: 
Do đó .
Chứng minh tương tự: .
+) Tứ giác  có  và  nên  là hình bình hành.

Bài 3:

a) Gọi  lần lượt là trung điểm của , .

Ta có .

Mà  nên .

Chứng minh tương tự ta có . Mà  nên  (2). Từ (1) và (2) suy ra .

b) Theo Định lý 3 ta có:  tại một đường thẳng  đi qua  và song song với .

Bài 4:

a) Ta có . Tương tự,  . Mà ,  cắt nhau và nằm trong mặt phẳng  nên theo Định lí 1 , ta có: .

b) Gọi  là giao điểm của  và , ta có: . 

Áp dụng định lí Thalès trong không gian, ta có: