BÀI 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hình chóp có , đáy là hình thoi cạnh và .
a) Tính số đo của góc nhị diện .
b) Tính số đo của góc nhị diện .
c) Biết , tính số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, hai đường thẳng và cắt nhau tại , tam giác là tam giác đểu.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
b) Chứng minh rằng . Tính số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
c) Gọi là trung điểm của cạnh . Tính số đo của góc nhị diện .

Bài 3: Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lốn nhất là , tương ứng với góc (độ dốc tương ứng với góc ). Giả sử có hai điểm nằm ở độ cao lần lượt là so vởi mực nước biển và đoạn dốc dài 120 m . Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài 4: Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó, biết tam giác có độ dài các cạnh là và .

Bài 5: Trong Hình 43 , xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là trong cùng mặt phẳng. Lục giác nằm trong mặt phẳng đó có , . Biết rằng khoảng cách từ và đến là . Tìm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Bài 6: Cho hình chóp có . Gọi là số đo của góc nhị diện . Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác và bằng .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: 

a) Ta có

b) Ta có

c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Bài 2: 

a) Góc giữa đường thẳng và bằng góc

b)

c) Số đo góc nhị diện

Bài 3: 

Độ dốc của con dốc đó là

Bài 4: 

Độ mở của máy tính bằng  

Bài 5: 

Ta có

Bài 6: 

Số đo góc nhị diện bằng

Ta có

Mặt khác ; Vậy