BÀI 1: DÃY SỐ

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức sau:
a) ;
b)
c)
d) .

Bài 2: a) Gọi là số chấm ở hàng thứ trong Hình 1 . Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số .

b) Gọi là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số .

Bài  3: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số , biết:
a) ;
b) ;
c) .

Bài 4: Chứng minh rằng:
a) Dãy số với là bị chặn dưới;
b) Dãy số với là bị chặn trên;
c) Dãy số với là bị chặn.

Bài 5: Cho dãy số thực dương . Chưng minh rằng dãy số là dãy số tăng khi và chỉ khi với mọi .
Bài 6: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là một tháng. Gọi (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau tháng.
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.
c) Dự đoán công thức của tính theo .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) là:

. 

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy là:

; ; ; ; 

. 

c) Ta có 5 số hạng đầu của dãy là:

d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy là:

.

Bài 2:

a) Số chấm ở hàng thứ nhất là:

Số chấm ở hàng thứ hai là:

Số chấm ở hàng thứ ba là:  

Số chấm ở hàng thứ tư là:

Vậy số chấm ở hàng thứ n là:

b) Diện tích của các ô màu ở hàng thứ nhất là:

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ hai là:

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ ba là:

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ tư là:

Vậy diện tích của các ô màu ở hàng

Bài 3:

a) Dãy số đa cho là dãy số tăng.

b) Dãy số đã cho là dãy số giảm.

c) Với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy tăng

Bài 4: 

a) Ta có: nên

Do đó

Vậy dãy số bị chặn dưới bởi 3.

b) Ta có: nên

Do đó

Vậy dãy số bị chặn trên bởi

c) Ta có:

Vì nên

Ta lại có: và suy ra

Do đó

Vậy dãy số bị chặn

Bài 5:

+) Nếu với mọi thì . Do đó dãy số là dãy số tăng.

+) Nếu là dãy số tăng thì do đó

Bài 6:

Gọi (triệu đồng) là số tiền ban đầu mà chị Mai gửi vào.

a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng kể cả tiền gửi thêm là:

(triệu đồng).

b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:

với mọi n ∈ ℕ^*