BÀI 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích.

Bài 2: Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy bằng gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn

Bài 3: Cho ba đường thẳng  không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng  cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.

Bài 4: Cho hình chóp  có  cắt  tại  và  cắt  tại . Điểm  thuộc cạnh  khác  khác . Gọi  là giao điểm của  và  là giao điểm của  và . Chứng minh rằng  thẳng hàng.

Bài 5: Cho hình chóp . Các điểm  lần lượt thuộc các cạnh  sao cho .
a) Xác định giao điểm của  với mặt phẳng .
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng  với mặt phẳng .

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác .  có đáy không là hình thang. Gọi  là trung điểm của .
a) Xác định giao điểm của  với mặt phẳng .
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và .
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và .

Bài 7: Cho hình tứ diện . Gọi  là trung điểm cạnh . Gọi  lần lượt là trọng tâm các tam giác .
a) Chứng minh rằng các điểm  thuộc mặt phẳng .
b) Gọi  là giao điểm của  và . Chứng minh rằng: .
c) Gọi  lần lượt là trọng tâm các tam giác . Chứng minh rằng các đường thẳng cùng đi qua điểm  và .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:

Công dụng của thước dẹt: Kiểm tra xem mặt tường đã phẳng chưa.

Áp thước vào mặt tường, nếu thước đó luôn áp sát mặt tường (không bị cập kênh) thì mặt sàn là phẳng.

Bài 2:

Bài 3:

Kết luận: Ba điểm A, B, C phải trùng nhau; hay  đồng quy.

Bài 4: 

+) Ta có: 

O là giao điểm của (SAC) và (SBD).

I là giao điểm của (SAC) và (SBD).

Suy ra giao tuyến SO của hai mặt phẳng này đi qua điểm I.

Vậy S, I, O thẳng hàng.

Bài 5:

a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi giao điểm của MN và AC là P.

Suy ra P là giao điểm của MN và (ABC). 

b) Ta có P là giao điểm của (BMN) và (ABC).

 B là giao điểm của (BMN) và (ABC).

Vì vậy BP là giao tuyến của (BMN) và (ABC).

Bài 6:

a) Trong mặt phẳng (ABCD): gọi giao điểm của AB và CD là N.

Mà AB ⊂ (SAB)

Do đó N là giao điểm CD và (SAB).

b) Ta có

N thuộc (SAB) và (SCD).

S thuộc (SAB) và (SCD).

Vì vậy SN là giao tuyến của (SAB) và (SCD)

c) Ta có: 

C là giao điểm của (SBC) và (MCD).

Q là giao điểm của MN và SB.

Mà MN ⊂ (MCD) và SB ⊂ (SBC)  

Vì vậy CQ là giao tuyến của (SBC) và (MCD).

Bài 7:

a)

+) Xét tam giác BCD có: M ∈ BI và M ∈ AM nên M ∈ (ABI).

+) Xét tam giác ACD có N ∈ AI và AI ⊂ (ABI) nên N ∈ (ABI).

b) Xét  có  nên MN // AB (theo định lí Thalès đảo).

Ta có MN // AB, ta có:

Ta có MN // AB, ta có

Vậy

c)

+) Chứng minh tương tự câu b, ta có: 

 , mà G, G’, G’’ cùng nằm trên AM nên ba điểm đó trùng nhau.

Vậy các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G.

+) Xét tam giác ABC, kẻ đường trung tuyến AE (E ∈ BC).

Xét tam giác ABD, kẻ đường trung tuyến AF (F ∈ BD).

Ta có:  nên PQ//EF.

Mà PQ // CD

Theo hệ quả định lí Thalès ta có: .