BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI  (1 tiết)

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Điều kiện xác định của x^-3 là:

A. x∈ ℝ.   

B. x ≥ 0.     

C. x ≠ 0.     

D. x > 0.

Bài 2: Điều kiện xác định của x là:

A. x∈ ℝ.   

B. x ≥ 0.     

C. x ≠ 0.     

D. x > 0.

Bài 3: Tập xác định của hàm số y = log_0,5(2x – ) là:

A. (–∞; 0) ∪ (2; +∞).

B. ℝ \{0; 2}.

C. [0; 2].     

D. (0; 2).

Bài 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = (0,5)^x.

B. y =

C. y =

D. y =

Bài 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

1. y = log₃x.

2. y = logx.

3. y = logx.

4. y = logx.

Bài 6: Nếu 3^x = 5 thì 3^2x bằng:

A. 15.

B. 125.       

C. 10.

D. 25.

Bài 7: Cho A=4.  Khi đó giá trị của A bằng:

A. 9. 

B. 6. 

C. √3

D. 81.

Bài 8: Nếu log_ab = 3 thì log_ab² bằng:

A. 9.                             

B. 5.                   

C. 6.                   

D. 8.

Bài 9: Nghiệm của phương trình 3^2x-5 = 27 là:

A. 1.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Bài 10: Nghiệm của phương trình log_0,5(2 – x) = –1 là:

A. 0.

B. 2,5.

C. 1,5.

D. 2.

Bài 11: Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)^x > 1 là:

A. (–∞; 0,2).

B. (0,2; +∞).

C. (0; +∞).

D. (–∞; 0).

Giải nhanh:

1. C.            2. D             3. D             4. C             5. C             6. D 

7. A             8. C             9. B             10. A           11. D 

Bài 12. Tập nghiệm của bất phương trình logx > -2 là:

A. (–∞; 16).

B. (16; +∞).

C. (0; 16).   

D. (–∞; 0).

Giải nhanh:

C. (0; 16) 

Bài 13. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số mũ y = , y = , y = được cho bởi Hình 14.

Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Giải nhanh:

A. c < a < b

Bài 14. Cho ba thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_bx được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a. 

Giải nhanh:

D. b < c < a.

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 15. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) với a = 5         b) với a = .

Giải nhanh:

a) .

b) .

Bài 16. Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

Giải nhanh:

Bài 17. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a)       b)

c)     d)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

d)

Bài 18. Cho a > 0, a # 1 và = b.

1. Viết ; ; theo lũy thừa cơ số b.

2. Tính log_ab; log_a; log()

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 19. Giải mỗi phương trình sau:

a)               b)

c)        d)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

d)

Bài 20. Giải mỗi bất phương trình sau:

a)        b)

c)       d)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

d)

Bài 21. Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Giải nhanh:

a) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:

.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter là:

.

Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp số lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:

: lần.

Bài 22. Trong cây cối có chất phóng xạ . Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của Là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H0e^-⋌T với H0 là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); 

λ là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Giải nhanh:

Ta có:

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ là: 1246,8 năm.