Bài 69 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Nếu $a^{\frac{3}{4}}<a^{\frac{4}{5}}$ thì:

A. a<1.

B. 0<a<1.

C. a<0.

D. a>1.

Lời giải chi tiết

Do $a^{\frac{3}{4}}<a^{\frac{4}{5}}$ và $\frac{4}{5}>\frac{3}{4}$ ⇒a>1.

Đáp án D.

Bài 70 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Nếu $2^{x}=3$ thì $4^{x}$ bằng:

A. 6.

B. 9.

C. 12.

D. 8.

Lời giải chi tiết

$4^{x}=(2^{2})^{x}=(2^{x})^{2}=3^{2}=9$.

Đáp án B.

Bài 71 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Nếu $ \sqrt[6]{x}$=a thì $ \sqrt{x}$ bằng:

A. $ \sqrt[3]{a}$

B. $ \sqrt[4]{a}$

C. $a^{3}$.

D. $a^{4}$.

Lời giải chi tiết

$ \sqrt{x}$=$x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{6}}=(\sqrt[6]{x})^{3}$=a3.

Đáp án C.

Bài 72 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Rút gọn biểu thức $ \sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x≥0 nhận được:

A. $ \sqrt[6]{x}$

B. $ x^{\frac{1}{5}}$

C.$ \sqrt[5]{x}$

D. $ x^{\frac{1}{6}}$
Lời giải chi tiết

$\sqrt{\sqrt[3]{x}}=(x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{x}$

Đáp án A.

Bài 73 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Tập xác định của hàm số y=$ (\sqrt{2})^{x+2}$ là:

A. (−2;+∞).

B. R.

C. (−2;+∞)∖{−1}.

D. Z.

Lời giải chi tiết

Đáp án B.

Tập xác định của hàm số mũ $y = a^{x}$ (a>0,a≠1) là R.

Bài 74 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Tập xác định của hàm số $y=log_{2}(x-1)$ là:

A. [1;+∞).

B. (1;+∞)∖{2}.

C. (1;+∞).

D. (0;+∞).

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định: x−1>0⇔x>1.

Suy ra tập xác định của hàm số $y=log_{2}(x-1)$ là: (1;+∞).

Đáp án C.

Bài 75 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Giá trị của $log_{2}9-log_{2}36$ bằng:

A. 2.

B. 4.

C. −4.

D. −2.

Lời giải chi tiết

$log_{2}9-log_{2}36=log_{2}9-log_{2}(9.2^{2})=log_{2}9-log_{2}9-log_{2}2^{2}=-2$

Đáp án B.

Bài 76 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Nếu $log_{4}\sqrt{a}$=16 thì $log_{4}a$ bằng:

A. 32.

B. 256.

C. 8.

D. 4.
Lời giải chi tiết

$log_{4}a=log_{4}(\sqrt{a})2=2log_{4}\sqrt{a}$ = 2.16 = 32.

Đáp án A.

Bài 77 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Nếu log2=a thì log4000 bằng:

A. 2a+3

B. $3a^{2}$

C. $ \frac{1}{2}$a+3

D. $a^{2}+3$

Lời giải chi tiết

$log4000=log(2^{2}.10^{3})=log2^{2}+log10^{3}=2log2+3=2a+3$.

Đáp án A.

Bài 78 trang 52 SBT Toán 11 CD tập 2: Nếu $log_{12}6=a$ thì $log_{2}6$ bằng:
A. $ \frac{a}{1+a}$

B. $ \frac{2a}{1-a}$

C. $ \frac{a}{1-a}$

D. $ \frac{2a}{1+a}$

Lời giải chi tiết

$log_{2}6=\frac{log_{12}6}{log_{12}2}=\frac{log_{12}6}{log_{12}(12.6^{-1})}=\frac{log_{12}6}{log_{12}12-log_{12}6}=\frac{a}{1-a}$

Đáp án C.

Bài 79 trang 53 SBT Toán 11 CD tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y=($ \frac{e}{\pi }$)x.

B. y=($ \sqrt{3}$)x.

C. y=log0,3x.

D. y=−log2x.

Lời giải chi tiết

Hàm số mũ y=($ \sqrt{3}$)x đồng biến trên R.

Ba hàm số còn lại đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Chọn đáp án B.

Bài 80 trang 53 SBT Toán 11 CD tập 2: Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=1$ là:

A. x=1.

B. x=0.

C. x=2.

D. x=−1.

Lời giải chi tiết

$3^{x-1}=1$ ⇔ $3^{x-1}=3^{0}$ ⇔ x−1=0 ⇔ x=1.

Đáp án A.

Bài 81 trang 53 SBT Toán 11 CD tập 2: Nghiệm của phương trình 0,5x=$ (\sqrt{2})^{x+3}$ là:

A. x=3.

B. x=1.

C. x=−3.

D. x=−1.

Lời giải chi tiết

0,5x=($ \sqrt{2}$)x+3⇔(2−1)x=($ 2^{\frac{1}{2}}$)x+3⇔2−x=$ 2^{\frac{x+3}{2}}$⇔−x=$ \frac{x+3}{2}$⇔3x+3=0⇔x=−1.

Đáp án D.

Bài 82 trang 53 SBT Toán 11 CD tập 2: Nghiệm của phương trình $ log_{\frac{1}{3}}x$=−2 là:

A. x=−$ \frac{1}{9}$.

B. x=$ \frac{1}{9}$.

C. x=9.

D. x=−9.

Lời giải chi tiết

$ log_{\frac{1}{3}}x$=−2⇔x=($ \frac{1}{3}$)−2=9.

Đáp án C.

Bài 83 trang 53 SBT Toán 11 CD tập 2: Nghiệm của phương trình log5(2x−3)−$ log_{\frac{1}{5}}(2x-3)$=0là:

A. x=$ \frac{3}{2}$.

B. x=8.

C. x=2.

D. x=1.

Lời giải chi tiết

log5(2x−3)−$ log_{\frac{1}{5}}(2x-3)$=0⇔log5(2x−3)+log5(2x−3)=0⇔2log5(2x−3)=0⇔log5(2x−3)=0⇔2x−3=1⇔x=2.

Đáp án C.

Bài 84 trang 53 SBT Toán 11 CD tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình $ 2^{\sqrt{x}}$>1 là:

A. (0;+∞).

B. [0;+∞).

C. R.

D. R∖{0}.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: x≥0.

$ 2^{\sqrt{x}}$>1⇔$ \sqrt{x}$>log21=0⇔x>0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $ 2^{\sqrt{x}}$>1là: (0;+∞).

Đáp án A.

Bài 85 trang 53 SBT Toán 11 CD tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình $log_{2}(3x-1)<3$ là:

A. (−∞;3)

B. ($\frac{1}{3}$;3).

C. (−∞;$\frac{10}{3}$).

D. ($\frac{1}{3}$;$ \frac{10}{3}$).
Lời giải chi tiết

$log_{2}(3x-1)<3$ ⇔ $0 < 3x-1< 2^{3}$ ⇔ 0<3x−1<8 ⇔ $ \frac{1}{3}$<x<3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ($\frac{1}{3}$;3).

Đáp án B.

Bài 86 trang 53 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho ba số thực dương a,b,c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y=ax, ,y=bx và y=cx được cho bởi Hình  5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a,b,c?

A. c<a<b.

B. c<b<a.

C. a<b<c.

D. b<a<c.

Lời giải chi tiết

Hàm số lôgarit y=ax và y=bx nghịch biến trên R ⇒ 0<a<1; 0<b<1.

Hàm số lôgarit y=cx đồng biến trên R⇒c>1.

Thay x=100⇒a100>b100>0⇔0<a<b.

Vậy a<b<c.

Đáp án C.

Bài 87 trang 53 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) $ a^{\sqrt{3}}.(\frac{1}{a})^{\sqrt{3}-1}$

b) $ (a^{\sqrt{5}})^{2\sqrt{5}}$

c) $ (\frac{1}{a})^{2\sqrt{2}}.\sqrt[4]{a^{4\sqrt{2}}}$

d) aπ.$ \sqrt[3]{a^{3}:a^{6\pi }}$

Lời giải chi tiết

a) $ a^{\sqrt{3}}.(\frac{1}{a})^{\sqrt{3}-1}=a^{\sqrt{3}}.a^{1-\sqrt{3}}=a^{1}=a$

b) $ (a^{\sqrt{5}})^{2\sqrt{5}}=a^{2.5}=a^{10}$

c) $ (\frac{1}{a})^{2\sqrt{2}}.\sqrt[4]{a^{4\sqrt{2}}}=a^{-2\sqrt{2}}.a^{\sqrt{2}}=a^{-\sqrt{2}}$

d) aπ.$ \sqrt[3]{a^{3}:a^{6\pi }}$= aπ.$ (a^{3-6\pi })^{\frac{1}{3}}=a^{\pi }.a^{1-2\pi }=a^{1-\pi }$

Bài 88 trang 54 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho x,y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:

A=$ \frac{x^{3\sqrt{3}}-1}{x^{\sqrt{3}}-1}-\frac{x^{2\sqrt{3}}+x^{\sqrt{3}}}{x^{\sqrt{3}}}$

B=$ \frac{x^{2\sqrt{2}}-y^{2\sqrt{3}}}{(x^{\sqrt{2}}-y^{\sqrt{3}})^{2}}+1$

Lời giải chi tiết

A=$ \frac{x^{3\sqrt{3}}-1}{x^{\sqrt{3}}-1}-\frac{x^{2\sqrt{3}}+x^{\sqrt{3}}}{x^{\sqrt{3}}}$=$ \frac{(x^{\sqrt{3}})^{3}-1^{3}}{x^{\sqrt{3}}-1}-\frac{x^{\sqrt{3}}(x^{\sqrt{3}}+1)}{x^{\sqrt{3}}}=x^{2\sqrt{3}}+x^{\sqrt{3}}+1-x^{\sqrt{3}}-1=x^{2\sqrt{3}}$
B=$ \frac{x^{2\sqrt{2}}-y^{2\sqrt{3}}}{(x^{\sqrt{2}}-y^{\sqrt{3}})^{2}}+1$=$ \frac{(x^{\sqrt{2}}+y^{\sqrt{3}})(x^{\sqrt{2}}-y^{\sqrt{3}})}{(x^{\sqrt{2}}-y^{\sqrt{3}})^{2}}+1=\frac{x^{\sqrt{2}}+y^{\sqrt{3}}}{x^{\sqrt{2}}-y^{\sqrt{3}}}+1=\frac{x^{\sqrt{2}}+y^{\sqrt{3}}+x^{\sqrt{2}}-y^{\sqrt{3}}}{x^{\sqrt{2}}-y^{\sqrt{3}}}=\frac{2x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}}-y^{\sqrt{3}}}$

Bài 89 trang 54 SBT Toán 11 CD tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y=$ \frac{2^{x}-3}{2^{x}+3}$

b) y=$ \sqrt{3^{x}-1}$

c) y=$ \frac{log_{2}x}{3-log_{2}x}$

d) y=$ \frac{1}{\sqrt{log_{0,2}x+2}}$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số y=$ \frac{2^{x}-3}{2^{x}+3}$ có tập xác định là R.

b) Điều kiện: 3x−1≥0⇔3x≥1⇔x≥3.

Vậy hàm số y=$ \sqrt{3^{x}-1}$ có tập xác định là [3;+∞).

c) Điều kiện:

Vậy hàm số y=$ \frac{log_{2}x}{3-log_{2}x}$ có tập xác định là (0;+∞)∖{8}.
d) Điều kiện:

Vậy hàm số y=$ \frac{1}{\sqrt{log_{0,2}x+2}}$ có tập xác định là (0;+∞)∖{25}.
Bài 90 trang 54 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho b>0 và $ b^{\frac{2}{3}}$=a. Viết b2,$ \sqrt{a}.b$, $ \frac{a^{6}}{b^{3}}$ theo lũy thừa cơ số a.
Lời giải chi tiết

b2=$ (b^{\frac{2}{3}})^{3}=a^{3}$

$ \sqrt{a}.b=a^{\frac{1}{2}}.(b^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}=a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{3}{2}}=a^{2}$

$ \frac{a^{6}}{b^{3}}$=$\frac{a^{6}}{(a^{\frac{3}{2}})^{3}}=\frac{a^{6}}{a^{\frac{9}{2}}}=a^{\frac{3}{2}}$

Bài 91 trang 54 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho a>0,a≠1và $a^{\frac{1}{2}}$=b. Tính:
a) $log_{a}b$                                

b) $log_{a}(a^{3}b^{2})$

c) $log_{\sqrt{a}}(\frac{a}{b})$

d) $log_{ab}(a\sqrt{b}$).

Lời giải chi tiết

a) $log_{a}b=log_{a}a^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$

b) $log_{a}(a^{3}b^{2})=log_{a}(a^{3}.a)=log_{a}a^{4}=4$.

c) $log_{\sqrt{a}}(\frac{a}{b})$=$log_{\sqrt{a}}(\frac{a}{a^{\frac{1}{2}}})=2log_{a}a^{\frac{1}{2}}=2.\frac{1}{2}=1$

d) $log_{ab}(a\sqrt{b}$)=$ log_{a.a^{\frac{1}{2}}}(a.a^{\frac{1}{4}})=log_{a^{\frac{3}{2}}}a^{\frac{5}{4}}=\frac{2}{3}.log_{a}a^{\frac{5}{4}}=\frac{2}{3}.\frac{5}{4}=\frac{5}{6}$

Bài 92 trang 54 SBT Toán 11 CD tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) $ 0,5^{2x^{2}+x-1}=\frac{1}{4}$

b) $ 2^{x^{2}-6x-\frac{5}{2}}$=$16\sqrt{2}$

c) $ 27^{x^{2}-4x+4}=9^{x^{2}-4}$

d) $0,05^{x-3}=(2\sqrt{5})x$;

e) $log_{3}3(x-2)=-1$;

g) $log_{5}(x^{2}+1)+log_{0,2}(4-5x-x^{2})=0$.

Lời giải chi tiết

a) $ 0,5^{2x^{2}+x-1}=\frac{1}{4}$⇔$ 0,5^{2x^{2}+x-1}$=0,52⇔2x2+x−1=2⇔2x2+x−3=0

b) $ 2^{x^{2}-6x-\frac{5}{2}}$=$16\sqrt{2}$⇔$ 2^{x^{2}-6x-\frac{5}{2}}$=24.$ 2^{\frac{1}{2}}$⇔$ 2^{x^{2}-6x-\frac{5}{2}}$=$2^{\frac{9}{2}}$⇔x2−6x−$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{2}$

⇔ $x^{2}-6x-7=0$ 

c) $ 27^{x^{2}-4x+4}=9^{x^{2}-4}$⇔$3^{3(x^{2}-4x+4)}=3^{2(x^{2}-4)}$ ⇔ $3(x^{2}-4x+4)=2(x^{2}-4)$

⇔ $x^{2}-12x+20=0$

d) $0,05x-3=(2\sqrt{5})x$ ⇔ ($\frac{1}{20})x-3=(2\sqrt{5})x$ ⇔ $((2\sqrt{5})^{2})^{3-x}=(2\sqrt{5})x$

⇔$(2\sqrt{5})^{2(3-x)}=(2\sqrt{5})x$ ⇔ 6−2x = x ⇔ x = 2

e) $log_{3}3(x-2)=-1$ ⇔ $3(x-2)=\frac{1}{3}$ ⇔ x−2=$\frac{1}{9}$ ⇔ x=$\frac{19}{9}$.

g) $log_{5}(x^{2}+1)+log_{0,2}(4-5x-x^{2})=0$ ⇔ $log_{5}(x^{2}+1)+log_{5^{-1}} (4-5x-x^{2})= 0$

⇔ $log_{5}(x^{2}+1)=log_{5}(4-5x-x^{2})$

Bài 93 trang 54 SBT Toán 11 CD tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $25^{x+1}>0,25$; 

b) ($\frac{4}{9}$)x−1<($ \frac{3}{2}$)x+2

c) $log_{16}(3x+4)<- \frac{1}{4}$

d) $log_{0,2}(x^{2}-6x+9) \geq log0,2(x-3)$.

Lời giải chi tiết

a) $25^{x+1}>0,25$ ⇔ $25^{x+1}>2^{-2}$ ⇔ 5x+1>−2 ⇔x>−$\frac{3}{5}$. 

b) ($\frac{4}{9}$)x−1<($ \frac{3}{2}$)x+2⇔($\frac{2}{3}$)2(x−1)<($ \frac{3}{2}$)x+2⇔($\frac{3}{2}$)2(1−x)<($ \frac{3}{2}$)x+2

⇔2(1−x)<x+2⇔3x>0⇔x>0

c) Điều kiện: 3x+4>0⇔x>−$\frac{4}{3}$

$log_{16}(3x+4)<-\frac{1}{4}$ ⇔$\frac{1}{4}log_{2}(3x+4)<-\frac{1}{4}$

⇔ $log_{2}(3x+4)<-1$ ⇔ $3x+4<\frac{1}{2}$ ⇔ x<−$\frac{7}{6}$

Suy ra nghiệm của bất phương trình là: −$\frac{4}{3}$<x<−$\frac{7}{6}$

d) $log_{0,2}(x^{2}-6x+9) \geq log_{0,2}(x-3)$

Bài 94 trang 54 SBT Toán 11 CD tập 2: Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức $f(x)=Ae^{rx}$, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $f(x)=Ae^{rx}$ ⇒ rx=ln$ (\frac{f(x)}{A})$

⇒ r = $\frac{1}{x}.ln(\frac{f(x)}{A})=\frac{1}{10}.ln(\frac{5000}{1000})$ ≈ 0,161

b) Ta có: $f(x)=Ae^{rx}$ ⇒ rx = ln$(\frac{f(x)}{A})$

⇒ x = $\frac{1}{r}.ln(\frac{f(x)}{A})=\frac{1}{0,161}.ln(10)$ ≈ 14(giờ)

Bài 95 trang 55 SBT Toán 11 CD tập 2: Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T $(^{0}C$) của nước biển được tinh bởi công thức T=7,9ln(1,0245−d)+61,84, ở đó d$(g/cm^{3})$ là khối lượng riêng của nước biển.
Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là

8$^{0}C$. Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn).

Lời giải chi tiết

Ta có:T=7,9ln(1,0245−d)+61,84⇒ln(1,0245−d)=$ \frac{T-61,84}{7,9}$

⇒1,0245−d=$ e^{\frac{T-61,84}{7,9}}$⇒d=1,0245−$ e^{\frac{T-61,84}{7,9}}$=1,0245−$ e^{\frac{8-61,84}{7,9}}$ ≈1,0234 $(g/cm^{3})$

Bài 96 trang 55 SBT Toán 11 CD tập 2: Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter), được cho bởi công thức $M=logA-logA_{0}$, ở đó A là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực)
Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter.
Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải chi tiết

Gọi $A_{1},M_{1};A_{7},M_{7}$ lần lượt là biên độ rung chấn tối đa  và độ Richter của trận động đất thứ nhất và trận động đất thứ bảy.

Ta có: $M=logA-logA_{0}$ ⇔$M=log(\frac{A}{A_{0}}$) ⇒ $A=A_{0}.10^{M}$.

Do đó: $A_{1}=A_{0}.10^{M_{1}}; A_{7}=A_{0}.10^{M^{7}}$

Suy ra biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy:

$ \frac{A_{1}}{A_{7}}=\frac{A_{0}.10^{M_{1}}}{A_{0}.10^{M_{7}}}=\frac{10^{M_{1}}}{10^{M_{7}}}=10^{M_{1}-M_{7}}=10^{5,3-4}$≈20 (lần).