Giải SBT Toán 11 cánh diều bài tập cuối chương VII
Giải chi tiết sách bài tập Toán 11 tập 2 Cánh diều bài tập cuối chương VII. Tech12h sẽ hướng dẫn giải tất cả câu hỏi và bài tập với cách giải nhanh và dễ hiểu nhất. Hi vọng, thông qua đó học sinh được củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn.
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Bài 38 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f=f(x),g=g(x),h=h(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, (fg+h)′ bằng:
A. f′g′+h′.
B. f′g′h′.
C. f′g+fg′+h′.
D. f′gh′+fg′h.
Lời giải chi tiết
(fg+h)′=(fg)′+h′=f′g+fg′+h′.
Đáp án C.
Bài 39 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=sin$ \frac{x}{2}$cos$ \frac{x}{2}$. Khi đó, f′(x) bằng:
A. $ \frac{1}{2}$cosx.
B. −$ \frac{1}{2}$cosx
C. −$ \frac{1}{4}$cos$ \frac{x}{2}$sin$ \frac{x}{2}$
D. cosx.
Lời giải chi tiết
f(x)=sin$ \frac{x}{2}$cos$ \frac{x}{2}$.⇒f′(x)=(sin$ \frac{x}{2}$)′cos$ \frac{x}{2}$+sin$ \frac{x}{2} $(cos$ \frac{x}{2}$)′=$ \frac{1}{2}$cos2$ \frac{x}{2}$−$ \frac{1}{2}$sin2$ \frac{x}{2}$=$ \frac{1}{2} $(cos2$ \frac{x}{2}$−sin2$ \frac{x}{2}$)=$ \frac{cosx}{2}$
Đáp án A.
Bài 40 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=$ \frac{1}{ax+b}$. Khi đó, f′(x) bằng:
A. -$ \frac{1}{(ax+b)^{2}}$
B. $ \frac{1}{(ax+b)^{2}}$
C. $ \frac{a}{(ax+b)^{2}}$
D. -$ \frac{a}{(ax+b)^{2}}$
Lời giải chi tiết
f(x)=$ \frac{1}{ax+b}$⇒f′(x)=$ \frac{-(ax+b)'}{(ax+b)^{2}}$=-$ \frac{a}{(ax+b)^{2}}$
Đáp án D.
Bài 41 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=sinax. Khi đó, f′(x) bằng:
A. cosax.
B. −cosax
C. acosax.
D. acosx.
Lời giải chi tiết
f(x)=sinax⇒f′(x)=acosax.
Đáp án C.
Bài 42 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=cotax. Khi đó, f′(x) bằng:
A. -$ \frac{a}{sin^{2}ax}$
B. $ \frac{a}{sin^{2}ax}$
C. $ \frac{1}{sin^{2}ax}$
D. -$ \frac{1}{sin^{2}ax}$
Lời giải chi tiết
f(x)=cotax⇒f′(x)=(cotax)′= -$ \frac{a}{sin^{2}ax}$
Đáp án A.
Bài 43 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=$log_{a}(bx)$. Khi đó, f′(x) bằng:
A. $ \frac{1}{bx}$
B. $ \frac{1}{ax}$
C. $ \frac{1}{xlna}$
D. $ \frac{1}{xlnb}$
Lời giải chi tiết
f(x)=$log_{a}(bx)$⇒f′(x)=($log_{a}(bx)$)′=$ \frac{b}{bxlna}=\frac{1}{xlna}$
Đáp án C.
Bài 44 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số $f(x)=e^{ax}$. Khi đó, f′′(x) bằng:
A. $e^{ax}$
B. $a^{2}e^{ax}$
C. $a^{2}e^{x}$
D. $e^{2ax}$
Lời giải chi tiết
$f’(x)=(e^{ax})′=(ax)′.e^{ax}=a.e^{ax}$
$f′′(x)=(a.e^{ax})′=a.a.e^{ax}=a^{2}.e^{ax}$.
Đáp án B.
Bài 45 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^{4}$ tại điểm M(2;16) bằng:
A. 48.
B. 8.
C. 1.
D. 32.
Lời giải chi tiết
Ta có: $f′(x)=4x^{3}$
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^{4}$ tại điểm M(2;16) bằng:
$k=f′(2)=4.2^{3}=32$.
Đáp án D.
Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) $y=(2x^{2}+1)^{3}$
b) y = sin3xcos2x − sin2xcos3x;
c) $y=\frac{tanx+tan2x}{1-tanxtan2x}$
d) $y=\frac{e^{3x+1}}{2^{x-1}}$
Lời giải chi tiết
a) $y′=((2x^{2}+1)^{3})′=3(2x^{2}+1)^{2}.(2x^{2}+1)′=3.4x.(2x^{2}+1)^{2}=12x(2x^{2}+1)^{2}$
b) Ta có: y = sin3xcos2x −sin2xcos3x = sin(3x−2x) = sinx.
y′ = (sinx)′ = cosx
c) Ta có: $y=\frac{tanx+tan2x}{1-tanxtan2x}=tan(x+2x)=tan3x$.
y′=(tan3x)′=$ \frac{3}{cos^{2}3x}$
d) y’=($ \frac{e^{3x+1}}{2^{x-1}}$)’=$ \frac{3e^{3x+1}.2^{x-1}-2^{x-1}.ln2.e^{3x+1}}{2^{2(x-1)}}=\frac{e^{3x+1}.2^{x-1}(3-ln2)}{2^{2(x-1)}}=\frac{e^{3x+1}(3-ln2)}{2^{x-1}}$
Bài 47 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=ln(4x+3). Tính f′(x) và f′′(x) tại $x_{0}=1$.
Lời giải chi tiết
f′(x)=(ln(4x+3))′=$ \frac{4}{4x+3}$⇒f′(1)=$ \frac{4}{4.1+3}=\frac{4}{7}$
f′′(x)=($ \frac{4}{4x+3}$)′=−$ \frac{4.4}{(4x+3)^{2}}=-\frac{16}{(4x+3)^{2}}$⇒f′′(1)=$ -\frac{16}{(4.1+3)^{2}}=-\frac{16}{49}$
Bài 48 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=$ \frac{1}{3}x^{3}- \frac{1}{2}x^{2}-12x$.
a) Tìm f′(x) và giải bất phương trình f′(x)>0.
b) Tìm f′′(x) và giải phương trình f′′(x)=0.
Lời giải chi tiết
a) $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}- \frac{1}{2}x^{2}-12x$
Theo đề bài: f′(x)>0 ⇔ $x^{2}-x-12>0$ ⇔ (x−4)(x+3)>0⇔x>4; x<−3
Tập nghiệm của bất phương trình là: (−∞;−3)∪(4;+∞).
b) $f′′(x)=(x^{2}-x-12)′=2x−1$.
Theo đề bài: f′′(x)=0⇔2x−1=0⇔x=$ \frac{1}{2}$.
Nghiệm của phương trình là: x=$ \frac{1}{2}$.
Bài 49 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=$ \frac{2x-3}{x+4}$ có đồ thị (C)
a) Tìm đạo hàm của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng −3.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
Lời giải chi tiết
a) f’(x)=($ \frac{2x-3}{x+4}$)’=$ \frac{2(x+4)-(2x-3)}{(x+4)^{2}}=\frac{11}{(x+4)^{2}}$.
b) Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng −3.
⇒ $x_{0}=−3;y_{0}=−9$⇒M(−3;−9).
⇒f′(−3)=$ \frac{11}{(-3+4)^{2}}$=11
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(−3;−9) là:
y=f′(−3)(x−(−3))+f(−3)⇔y=11.(x+3)−9⇔y=11x+24.
c) Gọi $N(x_{0};y_{0})$ là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng 1.
⇒$y_{0}=1$⇒$ \frac{2x_{0}-3}{x_{0}+4}$=1⇔ $2x_{0}-3=x_{0}+4$ ⇔$x_{0}=7$⇒N(7;1).⇒f′(7)=$ \frac{11}{(7+4)^{2}}=\frac{1}{11}$
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N(7;1) là:
y=f′(7)(x−7)+f(7)⇔y=$ \frac{1}{11} $(x−7)+1⇔y=$ \frac{1}{11}$x+$ \frac{4}{11}$.
Bài 50 trang 80 SBT Toán 11 CD tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động s(t)=2sin(6t+$\frac{\pi }{4}$), trong đó t>0,t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=$\frac{\pi }{4} $(s).
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t là:
v(t)=s′(t)=12cos(6t+$\frac{\pi }{4}$).
Vậy vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=$\frac{\pi }{4} $(s):
v($\frac{\pi }{4}$)=s′($\frac{\pi }{4}$)=12cos($\frac{6\pi }{4}$+$\frac{\pi }{4}$)=6$\sqrt{2} $(cm/s).
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là: s′′(t)=v′(t)=-72sin(6t+$\frac{\pi }{4}$).
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=$\frac{\pi }{4} $(s):
$s′′(\frac{\pi }{4})=-72sin(\frac{6\pi }{4}+\frac{\pi }{4})=-36\sqrt{2}(cm/s^{2})$
Bài 51 trang 80 SBT Toán 11 CD tập 2: Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại t=0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở t= 126 (s) được xác định theo phương trình sau:
$v(t)=0,001302t^{3}-0,09029t^{2}+23,61t-3,083$ (ft/s).
(Nguồn: James Stewart, Calculus)
Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t= 100 (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
Lời giải chi tiết
Gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t là:
$v′(t)=0,003906t^{2}-0,18058t+23,61$.
Gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t=100(s) là:
$v′(100)=0,003906.100^{2}-0,18058.100+23,61=44,612(ft/s^{2})$
Bài 52 trang 80 SBT Toán 11 CD tập 2: Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số $C(t)=1,35te^{-2,802t}$, trong đó C (mg/ml) là nồng độ cồn, t (h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15 ml đồ uống có cồn.
(Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Oral Administration in the Fasting State, 1977)
Giả sử một người uống hết nhanh 15 ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).
Lời giải chi tiết
Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t là: $C′(t)=(1,35te^{-2,802t})′=1,35(e^{-2,802t}-2,802te^{-2,802t})=1,35e^{-2,802t}(1-2,802t)$.
Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t=3(h) là: $C′(3)=1,35e^{-2,802.3}(1-2,802.3)=0,002235$ (mg/ml).
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 11 KNTT
Giải sgk lớp 11 CTST
Giải sgk lớp 11 cánh diều
Giải SBT lớp 11 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 11 cánh diều
Giải chuyên đề học tập lớp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 11 cánh diều
Trắc nghiệm 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 11 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 kết nối tri thức
Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thức
Đề thi vật lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi sinh học 11 Kết nối tri thức
Đề thi hóa học 11 Kết nối tri thức
Đề thi lịch sử 11 Kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thức
Đề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thức
Đề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 chân trời sáng tạo
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 cánh diều
Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi vật lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều
Bình luận