Giải SBT Toán 11 cánh diều bài tập cuối chương VII

Giải chi tiết sách bài tập Toán 11 tập 2 Cánh diều bài tập cuối chương VII. Tech12h sẽ hướng dẫn giải tất cả câu hỏi và bài tập với cách giải nhanh và dễ hiểu nhất. Hi vọng, thông qua đó học sinh được củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn.


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

Bài 38 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f=f(x),g=g(x),h=h(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, (fg+h)′ bằng:

A. f′g′+h′.

B. f′g′h′.

C. f′g+fg′+h′.

D. f′gh′+fg′h.

Lời giải chi tiết

(fg+h)′=(fg)′+h′=f′g+fg′+h′.

Đáp án C.

Bài 39 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=sin$ \frac{x}{2}$cos$ \frac{x}{2}$. Khi đó, f′(x) bằng:

A. $ \frac{1}{2}$cosx.

B. −$ \frac{1}{2}$cosx

C. −$ \frac{1}{4}$cos$ \frac{x}{2}$sin$ \frac{x}{2}$

D. cosx.

Lời giải chi tiết

f(x)=sin$ \frac{x}{2}$cos$ \frac{x}{2}$.⇒f′(x)=(sin$ \frac{x}{2}$)′cos$ \frac{x}{2}$+sin$ \frac{x}{2} $(cos$ \frac{x}{2}$)′=$ \frac{1}{2}$cos2$ \frac{x}{2}$−$ \frac{1}{2}$sin2$ \frac{x}{2}$=$ \frac{1}{2} $(cos2$ \frac{x}{2}$−sin2$ \frac{x}{2}$)=$ \frac{cosx}{2}$

Đáp án A.

Bài 40 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=$ \frac{1}{ax+b}$. Khi đó, f′(x) bằng:

A. -$ \frac{1}{(ax+b)^{2}}$

B. $ \frac{1}{(ax+b)^{2}}$

C. $ \frac{a}{(ax+b)^{2}}$

D. -$ \frac{a}{(ax+b)^{2}}$

Lời giải chi tiết

f(x)=$ \frac{1}{ax+b}$⇒f′(x)=$ \frac{-(ax+b)'}{(ax+b)^{2}}$=-$ \frac{a}{(ax+b)^{2}}$

Đáp án D.

Bài 41 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=sinax. Khi đó, f′(x) bằng:

A. cosax.

B. −cosax

C. acosax.

D. acosx.

Lời giải chi tiết

f(x)=sinax⇒f′(x)=acosax.

Đáp án C.

Bài 42 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=cotax. Khi đó, f′(x) bằng:
A. -$ \frac{a}{sin^{2}ax}$

B. $ \frac{a}{sin^{2}ax}$

C. $ \frac{1}{sin^{2}ax}$

D. -$ \frac{1}{sin^{2}ax}$

Lời giải chi tiết

f(x)=cotax⇒f′(x)=(cotax)′= -$ \frac{a}{sin^{2}ax}$

Đáp án A.

Bài 43 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=$log_{a}(bx)$. Khi đó, f′(x) bằng:
A. $ \frac{1}{bx}$

B. $ \frac{1}{ax}$

C. $ \frac{1}{xlna}$

D. $ \frac{1}{xlnb}$

Lời giải chi tiết

f(x)=$log_{a}(bx)$⇒f′(x)=($log_{a}(bx)$)′=$ \frac{b}{bxlna}=\frac{1}{xlna}$

Đáp án C.

Bài 44 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số $f(x)=e^{ax}$. Khi đó, f′′(x) bằng:

A. $e^{ax}$

B. $a^{2}e^{ax}$

C. $a^{2}e^{x}$

D. $e^{2ax}$

Lời giải chi tiết

$f’(x)=(e^{ax})′=(ax)′.e^{ax}=a.e^{ax}$

$f′′(x)=(a.e^{ax})′=a.a.e^{ax}=a^{2}.e^{ax}$.

Đáp án B.

Bài 45 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^{4}$ tại điểm M(2;16) bằng:

A. 48.

B. 8.

C. 1.

D. 32.

Lời giải chi tiết

Ta có: $f′(x)=4x^{3}$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^{4}$ tại điểm M(2;16) bằng:

$k=f′(2)=4.2^{3}=32$.

Đáp án D.

Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y=(2x^{2}+1)^{3}$

b) y = sin3xcos2x − sin2xcos3x;

c) $y=\frac{tanx+tan2x}{1-tanxtan2x}$

d) $y=\frac{e^{3x+1}}{2^{x-1}}$

Lời giải chi tiết

a) $y′=((2x^{2}+1)^{3})′=3(2x^{2}+1)^{2}.(2x^{2}+1)′=3.4x.(2x^{2}+1)^{2}=12x(2x^{2}+1)^{2}$

b) Ta có: y = sin3xcos2x −sin2xcos3x = sin(3x−2x) = sinx.

y′ = (sinx)′ = cosx

c) Ta có: $y=\frac{tanx+tan2x}{1-tanxtan2x}=tan(x+2x)=tan3x$.

y′=(tan3x)′=$ \frac{3}{cos^{2}3x}$

d) y’=($ \frac{e^{3x+1}}{2^{x-1}}$)’=$ \frac{3e^{3x+1}.2^{x-1}-2^{x-1}.ln2.e^{3x+1}}{2^{2(x-1)}}=\frac{e^{3x+1}.2^{x-1}(3-ln2)}{2^{2(x-1)}}=\frac{e^{3x+1}(3-ln2)}{2^{x-1}}$

Bài 47 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=ln(4x+3). Tính f′(x) và f′′(x) tại $x_{0}=1$.

Lời giải chi tiết

f′(x)=(ln(4x+3))′=$ \frac{4}{4x+3}$⇒f′(1)=$ \frac{4}{4.1+3}=\frac{4}{7}$

f′′(x)=($ \frac{4}{4x+3}$)′=−$ \frac{4.4}{(4x+3)^{2}}=-\frac{16}{(4x+3)^{2}}$⇒f′′(1)=$ -\frac{16}{(4.1+3)^{2}}=-\frac{16}{49}$

Bài 48 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=$ \frac{1}{3}x^{3}- \frac{1}{2}x^{2}-12x$.

a) Tìm f′(x) và giải bất phương trình f′(x)>0.

b) Tìm f′′(x) và giải phương trình f′′(x)=0.

Lời giải chi tiết

a) $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}- \frac{1}{2}x^{2}-12x$

Theo đề bài: f′(x)>0 ⇔ $x^{2}-x-12>0$ ⇔ (x−4)(x+3)>0⇔x>4; x<−3

Tập nghiệm của bất phương trình là: (−∞;−3)∪(4;+∞).

b) $f′′(x)=(x^{2}-x-12)′=2x−1$.

Theo đề bài: f′′(x)=0⇔2x−1=0⇔x=$ \frac{1}{2}$.

Nghiệm của phương trình là: x=$ \frac{1}{2}$.

Bài 49 trang 79 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=$ \frac{2x-3}{x+4}$ có đồ thị (C)

a) Tìm đạo hàm của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng −3.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải chi tiết

a) f’(x)=($ \frac{2x-3}{x+4}$)’=$ \frac{2(x+4)-(2x-3)}{(x+4)^{2}}=\frac{11}{(x+4)^{2}}$.

b) Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng −3.

⇒ $x_{0}=−3;y_{0}=−9$⇒M(−3;−9).

⇒f′(−3)=$ \frac{11}{(-3+4)^{2}}$=11

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(−3;−9) là:

y=f′(−3)(x−(−3))+f(−3)⇔y=11.(x+3)−9⇔y=11x+24.

c) Gọi $N(x_{0};y_{0})$ là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng 1.

⇒$y_{0}=1$⇒$ \frac{2x_{0}-3}{x_{0}+4}$=1⇔ $2x_{0}-3=x_{0}+4$ ⇔$x_{0}=7$⇒N(7;1).⇒f′(7)=$ \frac{11}{(7+4)^{2}}=\frac{1}{11}$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N(7;1) là:

y=f′(7)(x−7)+f(7)⇔y=$ \frac{1}{11} $(x−7)+1⇔y=$ \frac{1}{11}$x+$ \frac{4}{11}$.

Bài 50 trang 80 SBT Toán 11 CD tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động s(t)=2sin(6t+$\frac{\pi }{4}$), trong đó t>0,t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=$\frac{\pi }{4} $(s).

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t là:

v(t)=s′(t)=12cos(6t+$\frac{\pi }{4}$).

Vậy vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=$\frac{\pi }{4} $(s):

v($\frac{\pi }{4}$)=s′($\frac{\pi }{4}$)=12cos($\frac{6\pi }{4}$+$\frac{\pi }{4}$)=6$\sqrt{2} $(cm/s).

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là: s′′(t)=v′(t)=-72sin(6t+$\frac{\pi }{4}$).

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=$\frac{\pi }{4} $(s):

$s′′(\frac{\pi }{4})=-72sin(\frac{6\pi }{4}+\frac{\pi }{4})=-36\sqrt{2}(cm/s^{2})$

Bài 51 trang 80 SBT Toán 11 CD tập 2: Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại t=0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở t= 126 (s) được xác định theo phương trình sau:

$v(t)=0,001302t^{3}-0,09029t^{2}+23,61t-3,083$ (ft/s).

 (Nguồn: James Stewart, Calculus)

Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t= 100 (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Lời giải chi tiết

Gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t là:

$v′(t)=0,003906t^{2}-0,18058t+23,61$.

Gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t=100(s) là:

$v′(100)=0,003906.100^{2}-0,18058.100+23,61=44,612(ft/s^{2})$

Bài 52 trang 80 SBT Toán 11 CD tập 2: Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số $C(t)=1,35te^{-2,802t}$, trong đó C (mg/ml) là nồng độ cồn, t (h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15 ml đồ uống có cồn.

(Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Oral Administration in the Fasting State, 1977)

Giả sử một người uống hết nhanh 15 ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).

Lời giải chi tiết

Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t là: $C′(t)=(1,35te^{-2,802t})′=1,35(e^{-2,802t}-2,802te^{-2,802t})=1,35e^{-2,802t}(1-2,802t)$.

Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t=3(h) là: $C′(3)=1,35e^{-2,802.3}(1-2,802.3)=0,002235$ (mg/ml).


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Từ khóa tìm kiếm: Giải SBT toán 11 tập 2 sách Cánh diều, Giải SBT toán 11 CD tập 2, Giải SBT toán 11 tập 2 Cánh diều bài tập cuối chương VII

Bình luận

Giải bài tập những môn khác