Bài 1 trang 8 SBT Toán 11 CD tập 2: Khi thống kê chiều cao của 40 bạn lớp 11A, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 7 (đơn vị: centimét).

a) Độ dài của mỗi nhóm bằng:

A. 155.

B. 5.

C. 175.

D. 20.

b) Tần số của nhóm [160;165) là bao nhiêu?

A. 5.

B. 16.

C. 12.

D. 7.

c) Nhóm có tần số lớn nhất là:

A. [155;160).

B. [160;165).

C. [165;170).

D. [170;175).

d) Giá trị cf3 bằng:

A. 16.

B. 17.

C. 23.

D. 33.

e) Giá trị đại diện của nhóm [155;160) bằng:

A. 157,5.

B. 155.

C. 160.

D. 5.

g) Nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là:

A. [155;160).

B. [160;165).

C. [165;170).

D. [170;175).

Lời giải chi tiết

a) Độ dài của mỗi nhóm bằng 5

Đáp án B.

b) Tần số của nhóm [160;165) là 12

Đáp án C.

c) Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [165;170).

Đáp án C.

d) Giá trị cf3 bằng: cf3=5+12=17.

Đáp án B.

e) Giá trị đại diện của nhóm [155;160) bằng: $\frac{155+160}{2}$ =157,5.

Đáp án A.

g) Ta thấy: 162,5=$\frac{160+165}{2}$.

Do đó nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là: [160;165).

Bài 2 trang 9 SBT Toán 11 CD tập 2: Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải chi tiết

- Chiều cao trung bình của 40 bạn lớp 11A là:

$\bar{x}=\frac{157,5.5+162,5.12+167,5.16+172,5.7}{40}\approx 165.6(cm)$

- Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}$ =20 mà 17<20<33. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm [165;170) có $r=165,d=5,n_{3}=16$ và nhóm 2 là nhóm [160;165) có cf2=17.

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e}=r+(\frac{\frac{n}{2}-cf_{k-1}}{n_{k}}).d=165+(\frac{\frac{40}{2}-17}{16}).5 \approx 165,9$(cm).

 Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: $Q_{2}=M_{e}=165,9$ (cm).

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}$=10 mà 5<10<17. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [160;165) có $s=160,h=5,n_{2}=12$ và nhóm 1 là nhóm [155;160) có cf1=5.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

$Q_{1}=s+(\frac{\frac{n}{4}-cf_{p-1}}{n_{p}}).h=160+(\frac{\frac{40}{4}-5}{12}).5\approx 162,1$(cm).

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.40}{4}$=30 mà 17<30<33. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [165;170) có $t=165,l=5,n_{3}=16$ và nhóm 2 là nhóm [160;165) có cf2=17.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

$Q_{3}=t+(\frac{\frac{3n}{4}-cf_{q-1}}{n_{q}}).=165+(\frac{\frac{3.40}{4}-17}{16}).5 \approx 169,1$(cm).

- Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165;170) là nhóm có tần số lớn nhất với $u=165,g=5,n_{3}=16,n_{2}=12,n_{4}=7$.

Mốt của mẫu số liệu là:

$M_{0}=u+(\frac{n_{i}-n_{i-1}}{2n_{i}-n_{i-1}-n_{i+1}}).g=165+(\frac{16-12}{2.16-12-7}).5 \approx 166,5$ (cm).

Bài 3 trang 9 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

- Thời gian sử dụng điện thoại trung bình trước khi ngủ của một người trong 120 ngày là:

$\bar{x}=\frac{2.13+6.29+10.48+14.22+18.8}{120} \approx 9,4$ (phút).

- Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{120}{2}$=60 mà 42<60<90. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8;12) có $r=8,d=4,n_{3}=48$ và nhóm 2 là nhóm [4;8) có cf2=42.

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e}=r+(\frac{\frac{n}{2}-cf_{k-1}}{n_{k}}).d=8$+$(\frac{60-42}{48}).4=9,5$ (phút).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: $Q_{2}=M_{e}=9,5$ (phút).

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{120}{4}$ =30 mà 13<30<42. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 2 là nhóm [4;8) có $s=4,h=4,n_{2}=29$ và nhóm 1 là nhóm [0;4) có cf1=13.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

$Q_{1}=s+(\frac{\frac{n}{4}-cf_{p-1}}{n_{p}}).h=4+(\frac{30-13}{29}).4\approx 6,3$ (phút).

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.120}{4}$ mà 90=90<112. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90.

Xét nhóm 4 là nhóm [12;16) có $t=12,l=2,n_{4}=22$ và nhóm 3 là nhóm [8;12) có cf3=90.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

$Q_{3}=t+(\frac{\frac{3n}{4}-cf_{q-1}}{n_{p}}).l=12+(\frac{90-90}{22}).4=12$ (phút).

- Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8;12) là nhóm có tần số lớn nhất với $u=8,g=4,n_{3}=48,n_{2}=29,n_{4}=22$.

Mốt của mẫu số liệu là:

$M_{0}=u+(\frac{n_{i}-n_{i-1}}{2n_{i}-n_{i-1}-n_{i+1}}).g=8+(\frac{48-29}{2.48-29-22}).4 \approx 9,7$(phút)

Bài 4 trang 9,10 SBT Toán 11 CD tập 2: Khi thống kê chỉ số đường huyết (đơn vị: mmol/L) của 28 người cao tuổi trong một lần đo, ta được kết quả sau:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [7,0;7,2), [7,2;7,4), [7,4;7,6), [7,6;7,8), [7,8;8,0].

b) Độ dài của mỗi nhóm bằng:

A. 7.

B. 8.

C. 1.

D. 0,2.

c) Tần số của nhóm [7,8;8,0] là bao nhiêu?

A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

d) Giá trị cf3 bằng:

A. 7.

B. 13.

C. 20.

D. 25.

e) Giá trị đại diện của nhóm [7,4;7,6) bằng:

A. 7,4.

B. 7,6.

C. 7,5.

D. 2.

g) Nhóm có giá trị đại diện bằng 7,7 là:

A. [7,0;7,2).

B. [7,2;7,4).

C. [7,4;7,6).

D. [7,6;7,8).

Lời giải chi tiết

a)Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:

b) Độ dài của mỗi nhóm bằng: 0,2.

Đáp án D.

c) Tần số của nhóm [7,8;8,0] là 3.

Đáp án A.

d) Giá trị cf3 bằng: 20.

Đáp án C.

e) Giá trị đại diện của nhóm [7,4;7,6) bằng: 7,5.

Đáp án C.

g) Nhóm có giá trị đại diện bằng 7,7 là: [7,6;7,8).

Đáp án D.

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 CD tập 2: Với mẫu số liệu  ghép nhóm thu được ở Bài 4, xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải chi tiết

- Chỉ số đường huyết trung bình của 28 người cao tuổi là:

$ \bar{x}=\frac{7,1.7+7,3.6+7,5.7+7,7.5+7,9.3}{28}$≈7,4(mmol/l)

- Ta có: $ \frac{n}{2}=\frac{28}{2}$=14mà 13<60<20. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 14.

Xét nhóm 3 là nhóm [7,4;7,6) có r=7,4,d=0,2,n3=7 và nhóm 2 là nhóm [4;8) có cf2=13.

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e}=r+(\frac{\frac{n}{2}-cf_{k-1}}{n_{k}}).d=7,4$+$(\frac{14-13}{7}).0,2 \approx 7,4$ (mmol/L).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: $Q_{2}=M_{e}=7,4$ (mmol/L).

- Ta có: $ \frac{n}{4}=\frac{28}{4}$=7 mà 7=7<13. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7.
Xét nhóm 2 là nhóm [7,2;7,4) có s=7,2,h=0,2,n2=6 và nhóm 1 là nhóm [7,0;7,2) có cf1=7.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

$Q_{1}=s+(\frac{\frac{n}{4}-cf_{p-1}}{n_{p}}).h$=7,2+$\frac{7-7}{6}.0.2=7,2$ (mmol/L).

- Ta có: $ \frac{3n}{4}=\frac{3.28}{4}$=21 mà 20<21<25. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21.

Xét nhóm 4 là nhóm [7,6;7,8) có $t=7,6,l=0,2,n_{4}=5$ và nhóm 3 là nhóm [7,4;7,6) có cf3=20.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

$Q_{3}=t+(\frac{\frac{3n}{4}-cf_{q-1}}{n_{p}}).l=7,6+(\frac{21-20}{5}).0,2$≈7,6(mmol/l)

- Ta thấy: Nhóm 1 ứng với nửa khoảng [7,0;7,2) và nhóm 3 ứng với nửa khoảng [7,4;7,6) là hai nhóm có tần số lớn nhất.

+ Xét nhóm [7,0;7,2) với $u=7,g=0,2,n_{1}=7,n_{0}=0,n_{2}=6$:

$M_{0}=u+(\frac{n_{i}-n_{i-1}}{2n_{i}-n_{i-1}-n_{i+1}}).g=7+(\frac{7-0}{2.7-0-6}).o,2$≈7,2(mmol/L).

+ Xét nhóm [7,4;7,6) với $u=7,4,g=0,2,n_{3}=7,n_{2}=6,n_{4}=5$:

$M′_{0}=u+(\frac{n_{i}-n_{i-1}}{2n_{i}-n_{i-1}-n_{i+1}}).g=7,4+(\frac{7-6}{2.7-6-5}).0,2$≈7,4(mmol/L).