ÔN TẬP CHƯƠNG VII

Bài 1. Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (uv)' = u'v'.     

B. (uv)' = uv'.

C. (uv)' = u'v.       

D. (uv)' = u'v + uv'.

Giải nhanh:

D. (uv)' = u'v + uv'

Bài 2. Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ()' = với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0. 

B. ()' = ()' với v = v(x) ≠ 0.

C. ()' =  ()' với v = v(x) ≠ 0.

D. ()' = () với v = v(x) ≠ 0, v' = v' (x) ≠ 0.

Giải nhanh:

C. ()' =  ()' với v = v(x) ≠ 0

Bài 3. Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) ; 

b)

c)

d) y = sinxcosx; 

e)

g)

Giải nhanh:

a)

                .

b) .

c) .

d)

e) .

g)

Bài 4. Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) y = sin2xcosx;

d) 

g)

Giải nhanh:

a)

.

b)

c)

d)

e)

.

g)

Bài 5. Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.

Giải nhanh:

Vận tốc của chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức

a) .

.

b) Để vận tốc của chất điểm bằng thì:

=> hay

Khi đó: (thỏa mãn) hoặc (không thỏa mãn).

Vậy tại thời điểm vận tốc của chất điểm là thì gia tốc của chất điểm là .

Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = ,  trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Giải nhanh:

a) .

b) Để vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 thì:

Ta có nên .

Mà nên hay .

Vậy tại thời điểm với thì vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.