BÀI 6. PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

I. PHÉP CHIẾU SONG SONG 

LT-VD 1 trang 115 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'C' cắt B'D' tại O'. Xác định ảnh của O' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'A. 

Giải nhanh:

là hình hộp 

=> AA’ // CC’ 

=> ACC’A’ là hình thang.

Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ => O’ là trung điểm của A’C’.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’. 

=> OO’ // AA’

Như vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.

LT-VD 2 trang 117 sgk toán 11 cánh diều

Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l. 

Giải nhanh:

Gọi lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm trên mặt phẳng (P) theo phương .

Hình chiếu của hình bình hành trên mặt phẳng (P) là tứ giác ’ sao cho

Do ABCD là hình bình hành => và

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương thì và

Như vậy hình chiếu song song của hình bình hành trên mặt phẳng (P) là hình bình hành  

BT 1 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?        

Giải nhanh:

Hình 88a, 88b, 88c 

BT 2 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định ảnh của tam giác A'C'D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'B. 

Giải nhanh:

+) Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm B là hình chiếu của điểm A’.

+) Ta có

=> A’B // D’C.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm C là hình chiếu của điểm D’.

+) Trong mp(CDD’C’), qua điểm C’ vẽ đường thẳng song song với D’C, cắt DC tại E.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm E là hình chiếu của điểm C’.

Như vậy ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B là tam giác BEC.

BT 3 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90. 

Giải nhanh:

Hình 89:

Hình 90:

BT 4 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Vẽ hình biểu diễn của:

a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn;

b) Một lục giác đều. 

Giải nhanh:

a) 

b)