I. PHÉP CHIẾU SONG SONG 

LT-VD 1 trang 115 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'C' cắt B'D' tại O'. Xác định ảnh của O' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'A. 

Đáp án:

+) A’A // C’C => A’C’CA là hình thang

+) $A’C’\cap  B’D’ = O’$ => O’ là trung điểm của A’C’

+) Gọi $O’ = BD \cap  AC$ => O là trung điểm của AC

+) Hình thang A’C’CA có O’O là đường trung bình => O’O // A’A

·        Ảnh của O’ qua phép chiếu // lên ( ABCD) theo phương A’A là điểm O

LT-VD 2 trang 117 sgk toán 11 cánh diều

Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l. 

Đáp án:

+) Gọi hình chiếu song song của 4 điểm A, B, C, D trên (P) theo phương  l là A’, B’, C’ , D’

=> l // AA’ // BB’ // CC’ // DD’

mà AD // BC , AB // CD

=> A’D // B’C’, A’B’ // C’D’ 

=> Hình bình hành A’B’C’D’ là hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên (P).

BÀI TẬP CUỐI SGK

BT 1 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?

Đáp án:

Hình a , c.

BT 2 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định ảnh của tam giác A'C'D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'B. 

Đáp án:

+) Hình chiếu của điểm A’ qua phép chiếu // lên (ABCD) theo phương A’B là điểm B.

+) $( A’B’BA) \cap  ( A’D’CB) = A’B$ ; $( D’C’CD) \cap  ( A’D’CB) = D’C$

     ( A’B’BA) // ( D’C’CD) 

·        A’B // D’C

·        Hình chiếu của điểm D’ qua phép chiếu // lên  (ABCD) theo phương A’B là điểm C.

+) Trong (D’C’CD), qua điểm C’ vẽ đường thẳng // với D’C, cắt DC tại E.

·        Hình chiếu của điểm C’ qua phép chiếu // lên (ABCD) theo phương A’B là điểm E

·         ảnh của $\triangle A’C’D’$\triangle  qua phép chiếu // lên (ABCD) theo phương A’B là $\triangle BEC$.

BT 3 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90. 

Đáp án: 

BT 4 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Vẽ hình biểu diễn của:

a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn;

b) Một lục giác đều. 

Đáp án: 

a) +) Vẽ hình elip biểu diễn cho đường tròn và  đường kính AB.

    +) Lấy $M \in elip$. Nối AM , BM.

·        $\triangle AMB$ vuông tại M nội tiếp trong đường tròn tâm O.

b) +) vẽ hình bình hành O’A’B’C’ là hình biểu diễn của hình thoi OABC

    +) D’,E’,F’ là điểm đối xứng của A’,B’, C’ qua tâm O.