BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT

I. KHÁI NIỆM LÔGARIT

Bài 1:

a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: ;

b) Có bao nhiêu số thực x sao cho ?

Giải nhanh:

a) Vì mà nên

Vì mà nên

b) Có một số thực duy nhất

Bài 2: Tính:

1. log₃81;

2. log₁₀₀.

Giải nhanh:

a) 4

b)

Bài 3: Cho a > 0; a ≠ 1. Tính:

1. log_a1;

2. log_aa;

3. log_aa^c;

4. a với b>0

Giải nhanh:

a)

b) 1

c) c

d) b

Bài 4: Tính:

1. log₄;

2. 36

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 5: Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu.

Giải nhanh:

Độ pH của nước cam là:

Độ pH của nước dừa là:

II. MỘT SỐ PHÉP TÍNH CỦA LÔGARIT

Bài 1: Cho .

a) Tính log₂(mn); log₂m + log₂n và so sánh các kết quả đó.

b) Tính log₂; log₂m - log₂n và so sánh các kết quả đó.

Giải nhanh:

a)

log₂(mn) = log₂m + log₂n

b) log₂

log₂m - log₂n = 4 

 log₂ = log₂m - log₂n

Bài 2: Tính:

a) ;

b)

c) log₄8 + log₄12 + log₄

Giải nhanh:

a)

b)

c) log₄8 + log₄12 + log₄  

Bài 3: Cho a > 0; a ≠ 1; b > 0, α là một số thực.

1. Tính a và a

2. So sánh log_ab và  αlog_ab

Giải nhanh:

a)  a = a

b) log_ab = αlog_ab

Bài 4: Tính: 2log₃5 - log₃50 + log₃36

Giải nhanh:

2log₃5 - log₃50 + log₃36 = 1

Bài 5: Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1.

a) Bằng cách sử dụng tính chất c = b,  chứng tỏ rằng log_ac = log_bc . log_ab;

b) So sánh log_bc và

Giải nhanh:

a) log_ac = log_bc . log_ab;

b) log_bc =

Bài 6: Tính 5

Giải nhanh:

5 = 4

III. Sử dụng máy tính cầm tay để tính Lôgarit

Bài 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính: log₇19; log₁₁26.

Giải nhanh:

log₇19 

log₁₁26 

IV. Bài tập

Bài 1: Tính:

1. 

2. ;

3. (a > 0, a ≠ 1).

Giải nhanh:

a)  

b) = 2

c) = -3

Bài 2: Tính:

1. 8;

2. ;

3. 5

Giải nhanh:

a) 8

b)

c) 5 = 4

Bài 3: Cho log_a. Tính:

1. log_a();

2. log_a(

3. log_a(2b) + log_a.

Giải nhanh:

a) log_a()

b) log_a(

c) log_a(2b) + log_a

Bài 4: Cho 2 số thức a, b thỏa mãn = 100. Tính giá trị của biểu thức P = 3log a + 2log b.

Giải nhanh:

Bài 5: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [] trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được [] = 8 . (Nguồn: https://nongnghiep.farmvina.com). Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?

Giải nhanh:

Độ của đầm không thích hợp cho tôm sú phát triển.

Bài 6: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải nhanh:

Gọi t là số phút khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất

Vậy mất khoảng giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất.