CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

Bài 1:

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a

b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a. 

Giải nhanh: 

a)

b) Với thì

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức  

Giải nhanh: 

Bài 3:

a) Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a

b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a 

Giải nhanh: 

a) Căn bậc hai của một số thực không âm, kí hiệu là là số sao cho

b) Căn bậc ba của một số tùy ý, kí hiệu là là số sao cho

Bài 4: Các số 2 và – 2 có là căn bậc 6 của 64 hay không? 

Giải nhanh: 

Các số 2 và là căn bậc 6 của 64

Bài 5:

a) Với mỗi số thực a, so sánh và ; và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh và

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 6: Rút gọn mỗi biểu thức sau:

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 7: Thực hiện các hoạt động sau:

1. So sánh

2. So sánh và

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 8: Rút gọn biểu thức: Với

Giải nhanh: 

II. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 1: Xét số vô tỉ: = 1,414213562...

Xét dãy số hữu tỉ r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41; r₄ = 1,414; r₅ = 1,4142; r₆ = 1,41421; ...và lim r_n = .  Bằng cách tính  tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (r_n) và với n = 1, 2, ..., 6. Người ta chứng minh được rằng khi n → +∞ thì dãy số  dần đến một giới hạn mà ta gọi là .

Nêu dự đoán về giá trị của số (đến hàng phần trăm).

Giải nhanh: 

Bài 2: So sánh và 10

Giải nhanh: 

Bài 3: Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương 

Giải nhanh: 

+  

+  

+  

+  

+ .

+ Nếu thì

+ Nếu thì .

Bài 4: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số 

Giải nhanh: 

Bài 5: Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a)  

b)

Giải nhanh: 

a)  

b)

III. Bài tập

Bài 1: Tính:

1. ;

2. ;

3. .

Giải nhanh: 

a)

b)

c)  

Bài 2: Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Giải nhanh: 

a)            

b)

c)

d)

Bài 3: Rút gọn mỗi biểu thức sau:

1.  (a>0 ; a

2. (a>0, b>0)

Giải nhanh: 

a)

b) ()

Bài 4: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 5: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) và ;

b) và

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 6: Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P  (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Giải nhanh: 

()