BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1: Xét hàm số:

+ Tìm

+ Tính đạo hàm của

Giải nhanh:

a)

b)

Luyện tập 1: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin 3x

Giải nhanh:

II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI

Hoạt động 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2.

a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t0 = 4 (s); t1 = 4,1 (s).

b) Tính tỉ số trong khoảng thời gian ∆t = t1 – t0.

Giải nhanh:

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó là gia tốc rơi tự do, .

Vận tốc tức thời:

  .

a) Tại thời điểm thì

Tại thời điểm thì  

b)

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

a)

b) y = log₃x

c) y =

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

1. tại điểm x₀ = –2;

2. y = log₃(2x+1) tại điểm x₀ = 3;

3. tại điểm x₀ = 1;

4. tại điểm x_{0 =}

5. tại điểm x₀ = 0.

Giải nhanh:

a)

.

b)

.

.

c)

.

d) .

.

e) .

.

Bài 3. Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2.

a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 2 (s).

b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 2 (s).

Giải nhanh:

Xét hàm số .

a) Vận tốc tại thời của vật là:

Tại thời điểm vật có: .

b) Gia tốc tức thời của vật:

Tại thời điểm vật có: .

Bài 4. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 8t + 1, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tại thời điểm mà s(t) = 7 (m)

Giải nhanh:

Xét hàm số

;

.

a)

.

b) Tại thời điểm thì

Do đó : (s)

Bài 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t)  tính bằng centimet.

a) Tìm phương trình theo thời gian của vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc.

b) Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm . Tại thời điểm đó, con lắc đi theo chiều dương hay chiều âm của trục Ox?

Giải nhanh:

a) Phương trình vận tốc tức thời của con lắc là: 

.

Phương trình gia tốc tức thời của con lắc là: 

.

b) Tại thời điểm : 

- Vận tốc tức thời là: (m/s)

- Gia tốc tức thời là: (m/s²)

Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương.