CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. 

PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Bài 1: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.

a) Nếu a và b cắt nhau tại điểm O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?

b) Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa  a và b bằng bao nhiêu độ?

Giải nhanh: 

a) Nếu và cắt nhau tại thì góc giữa hai đường thẳng được xác định bằng góc giữa hai tia đi qua và tạo thành hai đường thẳng đó.

b) Không có góc tạo bởi và .

c) Nếu và trùng nhau thì hai đường thẳng và không có điểm cắt nào nên góc giữa hai đường thẳng này không xác định.

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD. 

Giải nhanh: 

- Xét có:

=> là đường trung bình của .

=> .

- Xét có:

=> là đường trung bình của

=>

- Ta có: đều nên

=>

II. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Bài 1: Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ? 

Giải nhanh: 

Góc giữa và bằng

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH vuông góc với B’C’ 

Giải nhanh: 

=> (đpcm)

III. Bài tập

Bài 1: Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó 

Giải nhanh: 

Bài 2: Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng AB ⊥ CC′, AA′⊥BC 

Giải nhanh: 

* Do là hình chữ nhật =>  (1)

Do là hình chữ nhật =>  (2)

Từ (1)(2) => (đpcm)

* Chứng minh tương tự :

Do là hình chữ nhật =>

Do là hình chữ nhật =>

Từ đó => (đpcm)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và (Hình 8). Tính góc giữa hai đường thẳng:

a) SA và AB;

b) SA và CD.

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 4: Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao? 

Giải nhanh: 

Bạn Hoa nói sai. Vì : =>