BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

I. CÔNG THỨC CỘNG

LT-VD 1 trang 16 sgk toán 11 cánh diều

Tính sin

Giải nhanh:

LT-VD 2 trang 17 sgk toán 11 cánh diều

Tính tan165∘

Giải nhanh:

LT-VD 3 trang 17 sgk toán 11 cánh diều

Tính tan165∘

Giải nhanh:

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

LT-VD 4 trang 18 sgk toán 11 cánh diều

Cho tan = -2 tính tan

Giải nhanh:

LT-VD 5 trang 18 sgk toán 11 cánh diều

Tính: sin² , cos²

Giải nhanh:

III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

LT-VD 6 trang 19 sgk toán 11 cánh diều

Cho cosa = tính

Giải nhanh:

Mà

Do đó:

IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

LT-VD 7 trang 19 sgk toán 11 cánh diều

Tính

Giải nhanh:

=>

BT 1 trang 20 sgk toán 11 cánh diều

Cho với  0 < a < tính

Giải nhanh:

(do )

=>

=>

=>

BT 2 trang 20 sgk toán 11 cánh diều

Tính:

Giải nhanh:

B = 0

BT 3 trang 20 sgk toán 11 cánh diều

Cho tan(a+b) = 3, tan(a−b) = 2. Tính: tan2a,tan2b.

Giải nhanh:

BT 4 trang 20 sgk toán 11 cánh diều

Cho sina =. Tính: cos2a, cos4a.

Giải nhanh:

BT 5 trang 20 sgk toán 11 cánh diều

Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

Giải nhanh:

BT 6 trang 21 sgk toán 11 cánh diều

Cho cos2a = với . Tính sina, cosa, tana.

Giải nhanh:

Ta có:

(do ) (do )

BT 7 trang 22 sgk toán 11 cánh diều

Cho cos2x = . Tính ; 

Giải nhanh:

BT 8 trang 23 sgk toán 11 cánh diều

Rút gọn biểu thức:

Giải nhanh:

BT 9 trang 24 sgk toán 11 cánh diều

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.

b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Giải nhanh:

a) Xét vuông tại H, ta có :

Đặt

Xét vuông tại H, ta có :

b) Từ , để tìm số đo góc α, ta sử dụng máy tính cầm tay ấn lần lượt các nút:

Ta được kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ là 4°.

Vậy α ≈ 4°

BT 10 trang 25 sgk toán 11 cánh diều

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Giải nhanh:

Kẻ ta có :

BN = AM = HK = 20 (m);

CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8 (m);

MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 (m);

CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 (m).

Đặt

+ Xét vuông tại N có:

+ Xét vuông tại M có: ;

Ta có:

Vậy góc ACB có số đo xấp xỉ 30.63°