BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

BT 1 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

A. (0,π)

B.

C.

D. (−π;0)

Giải nhanh:

C.

BT 2 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Hàm số nghịch biến trên khoảng (π;2π) là: 

A. y = sinx

B. y = cosx 

C. y = tanx

D. y = cotx

Giải nhanh:

D. y = cotx

BT 3 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Nếu tan(a+b) = 3, tan(a−b) = −3 thì tan2a bằng: 

A. 0

B. 3/5

C. 1

D. −3/4

Giải nhanh:

A. 0

BT 4 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Nếu cosa = 1/4 thì cos2a bằng:

A.

B.-

C.

D.-

Giải nhanh:

B.-

BT 5 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Nếu cosa = 3/5 và cosb = −4/5 thì cos(a+b)cos(a−b) bằng:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Giải nhanh:

A. 0

BT 6 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Nếu bằng

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

C.

BT 7 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0;10π] là: 

A. 5

B. 9

C. 10

D. 11

Giải nhanh:

C. 10

BT 8 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0;10π] là: 

A. 10

B. 6

C. 5

D. 11

Giải nhanh:

D. 11

BT 9 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Phương trình cotx = −1 có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

A.

BT 10 trang 31 sgk toán 41 cánh diều

Số nghiệm của phương trình trên đoạn [0;π] là: 

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Giải nhanh:

C. 2

BT 11 trang 31 sgk toán 42 cánh diều

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [−5π/2;5π/2] rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx+2 = 0 trên đoạn đó.

Giải nhanh:

- Có 4 nghiệm.

BT 12 trang 31 sgk toán 42 cánh diều

Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

d)

e) 

f)

BT 13 trang 31 sgk toán 42 cánh diều

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0≤t<24) cho bởi công thức h = (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m

b) 9 m

c) 10,5 m

Giải nhanh:

a) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15. Khi đó:

Vì nên :

Mà => =>

Như vậy lúc khoảng 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.

b) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9. Khi đó:

Vì nên:

Mà => 

=>

=>

Như vậy lúc khoảng 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.

c) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5. Khi đó:

+) Với  

Vì nên :

Mà => =>

=>

=>

+) Với ; 

Vì nên :

Mà => =>

=>

=>

Như vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 10,5 m

BT 14 trang 31 sgk toán 42 cánh diều

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39. 

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 

b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1 m. 

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Giải nhanh:

a) 

Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: y = 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.

Xét , ta có

Xét , ta có

Mà nên đây là hoành độ của O, do đó là hoành độ của điểm A.

Khi đó

Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.

b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với y = 3,6.

=>

Xét ta có

Ta biểu diễn các giá trị x vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số như sau:

Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng BC trên hình vẽ.

Mà BC = 13,01 (m) < 13,1 (m).

Vậy chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

c) Giả sử sà lan chở khối hàng được mô tả bởi hình chữ nhật MNPQ:

Khi đó QP = 9; OA = 28,3 và OQ = PA.

Mà OQ + QP + PA = OA

⇒ OQ + 9 + OQ ≈ 28,3

⇒ OQ ≈ 9,65

Khí đó (m) < 4,3 (m)

Vậy để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.