BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

BT 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

A. (0,π)

B.

C.

D. (−π;0)

Đáp án chuẩn:

C. 

BT 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π;2π) là:

A. y = sinx

B. y = cosx 

C. y = tanx

D. y = cotx

Đáp án chuẩn:

D. 

BT 3: Nếu tan(a+b) = 3, tan(a−b) = −3 thì tan2a bằng 

A. 0

B. 3/5

C. 1

D. −3/4

Đáp án chuẩn:

A.

BT 4: Nếu cosa = 1/4 thì cos2a bằng:

A.

B.-

C.

D.-

Đáp án chuẩn:

B.

BT 5: Nếu cosa = 3/5 và cosb = −4/5 thì cos(a+b)cos(a−b) bằng

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Đáp án chuẩn:

A. 

BT 6: Nếu bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

C.

BT 7: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0;10π] là:

A. 5

B. 9

C. 10

D. 11

Đáp án chuẩn:

C. 

BT 8: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0;10π] là:

A. 10

B. 6

C. 5

D. 11

Đáp án chuẩn:

D. 

BT 9: Phương trình cotx = −1 có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

A.

BT 10: Số nghiệm của phương trình trên đoạn [0;π] là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án chuẩn:

C. 

BT 11: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [−5π/2;5π/2] rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx+2 = 0 trên đoạn đó.

Đáp án chuẩn:

- Có 4 nghiệm.

BT 12: Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d)

e) 

f)

BT 13: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0≤t<24) cho bởi công thức h = (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m

b) 9 m

c) 10,5 m

Đáp án chuẩn:

a) lúc khoảng 10,09 giờ và 22,09 giờ 

b) khoảng 4,09 giờ và 16,09 giờ 

c) lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ 

BT 14: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 

b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1 m. 

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Đáp án chuẩn:

a) 28,3 m

b) 13,1 m

c) 4,3 m