BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

BT 1: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1/3 và u_n = 3u_n−1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (_un) là:

A. 27

B. 9

C. 81

D. 243

Đáp án chuẩn: 

A. 

BT 2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. 21,−3,−27,−51,−75

B. ; ; 2; ;

C. ; ; ;;

D. ; ; ; ;

Đáp án chuẩn: 

A. 

BT 3: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ =  −5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát u_n là:

A. u_n = −5 + 4n

B. u_n = − 1 − 4n

C. u_n = −5 + 4n²

D. u_n = −9 + 4n

Đáp án chuẩn: 

D. 

BT 4: Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:

A. 10 000

B. 10 100

C. 20 000

D. 20 200

Đáp án chuẩn: 

A. 

BT 5: Trong các dãy số (u_n) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = u_n−1(n−1) với mọi n ≥ 2

B. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = 2u_n−1+1 với mọi n ≥ 2

C. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = u²_n−1 với mọi n ≥ 2

D. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 3 và u_n = 1/3u_n−1 với mọi n  ≥2

Đáp án chuẩn: 

D. 

BT 6: Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = −1, công bội q = −1/10. Khi đó 1/10²⁰¹⁷ là số hạng thứ:

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Đáp án chuẩn: 

C. 

BT 7: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. = sinn

B. = n.(– 1)ⁿ

C. = 1/n

D. =

Đáp án chuẩn: 

D.

BT 8. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u_n) sau, biết số hạng tổng quát:

a)  

b)  

c) = (– 1)ⁿ. n²

Đáp án chuẩn: 

a) là dãy số tăng và bị chặn

b) là dãy số giảm và bị chặn

c) Dãy số là dãy số không tăng không giảm và không bị chặn.

BT 9: Cho cấp số cộng (u_n). Tìm số hạng đầu u₁, công sai d trong mỗi trường hợp sau:

a) u₂ + u₅ = 42 và u₄ + u₉ = 66

b) u₂ + u₄ = 22 và u₁.u₅ = 21

Đáp án chuẩn: 

a) và
b) Với thì ; Với thì

BT 10: Cho cấp số nhân (un).Tìm số hạng đầu u₁, công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) u₆ = 192 và u₇ = 384

b) u₁ + u₂ + u₃ = 7 và u₅ − u₂ = 14

Đáp án chuẩn: 

a) và

b) Với thì ; Với thì

BT 11: Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ.

Đáp án chuẩn: 

B = 67,5°, C = 112,5°, D = 157,5°

BT 12: Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây, ... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Đáp án chuẩn: 

99 hàng cây 

BT 13: Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là 12288 m². Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

Đáp án chuẩn: 

BT 14: Một khay nước có nhiệt độ 23^∘C được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.

Đáp án chuẩn: 

BT 15: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C₂ (Hình 4). Từ hình vuông C₂ lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông C₃. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông C₁,C₂,C₃,...,C_n,... Gọi a_n là độ dài cạnh hình vuông C_n. Chứng minh rằng dãy số (a_n) là cấp số nhân.

Đáp án chuẩn: 

và

BT 16: Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Đáp án chuẩn: 

đồng