BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG PHÂN BIỆT        

LT-VD 1: Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c. 

Đáp án chuẩn:

• a // b

•  Hai đường thẳng a và c chéo nhau

• Hai đường thẳng b và c cắt nhau

II. TÍNH CHẤT

LT-VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).

Đáp án chuẩn:

+) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng n đi qua S và song song với AB và CD.

+) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng p đi qua S và song song với AD và BC.

LT-VD 3: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho BP/BA = BQ/BC = 13. Chứng minh rằng MN song song với PQ.

Đáp án chuẩn:

+) MN // AC

+) PQ // AC 

=> MN // PQ

BT 1: Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.

Đáp án chuẩn:

Một số hình ảnh hai đường thẳng song song: Hai rìa mép thước thẳng, hai đường viền bàn đối nhau, …

Một số hình ảnh về hai đường thẳng cắt nhau: Hai rìa mép thước kề nhau, hai đường viền bảng kề nhau, …

Một số hình ảnh về hai đường thẳng chéo nhau: Đường chéo của bàn học với đường góc tường, ...

BT 2: Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.

Đáp án chuẩn:

Song song

BT 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Đáp án chuẩn:

+) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với AD và BC.

+) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là đường thẳng đi qua N và song song với AD và BC, cắt CD tại Q, hay giao tuyến là đường thẳng NQ.

BT 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁,G₂ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G₁G₂ song song với đường thẳng CD.

Đáp án chuẩn:

+)

+)

=>  => G₁G₂ // MN (định lí Thalès đảo).

+) Xét tam giác BCD, có: MN là đường trung bình của tam giác BCD.

=> MN // CD

Mà G₁G₂ // MN => G₁G₂ // CD

BT 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Đáp án chuẩn:

Chứng minh MNCD là hình bình hành => MD // NC

BT 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. 

b) Chứng minh rằng IK // BC. 

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Đáp án chuẩn:

a) 

Chứng minh IJ // LK  và IJ = LK.

=> I, J, K, L đồng phẳng và IJKL là hình bình hành.

b)

Trong tam giác SMP có: IK // MP ; MP // AD // BC 

=> IK // BC

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC) là đường thẳng đi qua J song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B’ và C’, hay giao tuyến là đường thẳng B’C’

BT 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.

Đáp án chuẩn:

 Ta có: (BDK) ∩ (BCD) = BD; (BDK) ∩ (AIJ) = MN; (BCD) ∩ (AIJ) = IJ; IJ // BD

=> MN // BD