BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

LT-VD 1: Hai phương trình x−1=0 và có tương đương không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

nên hai phương trình trên tương đương

LT-VD 2: Giải phương trình: (x−1)² = 5x−11

Đáp án chuẩn:

S = {3; 4}

II. PHƯƠNG TRÌNH SINX = M

LT-VD 3:

a) Giải phương trình: sinx =

b) Tìm góc lượng giác x sao cho sinx = sin55^∘

Đáp án chuẩn:

a) 

b)  

III. PHƯƠNG TRÌNH COSX = M

LT-VD 4: Giải phương trình

Đáp án chuẩn:

LT-VD 5:

a) Giải phương trình: cosx = −1/2.

b) Tìm góc lượng giác x sao cho cosx = (−87^∘)

Đáp án chuẩn:

a)

b) 

LT-VD 6: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Đáp án chuẩn:

IV. PHƯƠNG TRÌNH TANX = M

LT-VD 7:

a) Giải phương trình: tanx = 0.

b) Tìm góc lượng giác x sao cho tanx = tan67^∘

Đáp án chuẩn:

a)

b) ,

V. PHƯƠNG TRÌNH COTX = M

LT-VD 8:

a) Giải phương trình: cotx = 1. 

b) Tìm góc lượng giác x sao cho cotx = cot(−83^∘).

Đáp án chuẩn:

a)

b) ,

VI. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

LT-VD 9: Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn):

a) sinx = 0,2

b) cosx =

c) tanx =

Đáp án chuẩn:

a) và .

b)  .

c) .

BT 1: Giải phương trình:

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d)

e)

g)  

BT 2: Giải phương trình:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)  

BT 3: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 3sinx+2=0 trên khoảng

b) cosx=0 trên đoạn []

Đáp án chuẩn:

a) có 5 nghiệm trên khoảng

b) có 6 nghiệm trên đoạn

BT 4: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40∘ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

d(t) = 3sin[ π/182.(t−80) ] + 12 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. 

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? 

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Đáp án chuẩn:

a) ngày thứ 262 trong năm

b) ngày thứ 353 trong năm

c) ngày thứ 171 trong năm

BT 5: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos[ π/3.(2t−1) ], trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m; 0 m?

Đáp án chuẩn:

(giây)