BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG

I. ĐỊNH NGHĨA

LT-VD 1: Cho (u_n) là cấp số cộng với u₁ = −7, u₂ = −2. Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó

Đáp án chuẩn:

; ; 

;  
LT-VD 2: Cho dãy số (u_n) với u_n = −5n + 7 (n≥1). Dãy (u_n) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

là một cấp số cộng

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

LT-VD 3: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu

Đáp án chuẩn:

; m; ; m

III. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

LT-VD 4: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:

a) 3,1, -1, ... với n = 10

b) 1, 2; 1, 7; 2, 2; ... với n = 15

Đáp án chuẩn:

a)  

b)  

BT 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a) 10,−2,−14,−26,−38

b) 12,54,2,114,72

c) 12,22,32,42,52

d) 1,4,7,10,13

Đáp án chuẩn:

a) là cấp số cộng có và

b) là cấp số cộng có và

c) không là cấp số cộng vì

d) là cấp số cộng có và

BT 2: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u₁ và công sai d

a) n

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a) đây là một cấp số cộng có và

b) đây là một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai

c) đây không là một cấp số cộng

BT 3: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = −3, công sai d = 5. 

a) Viết công thức của số hạng tổng quát u_n. 

b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?           

Đáp án chuẩn:

a)  

b) số hạng thứ 100 

c) không tồn tại số hạng trong cấp số cộng bằng 300

BT 4: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 4, u₂ = 1. Tính u₁₀

Đáp án chuẩn:

BT 5: Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 1/3 và u₁ + u₂ + u₃ = −1

a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát u_n. 

b) Số −67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên? 

c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Đáp án chuẩn:

a) ; với mọi

b) số hạng thứ 101 của dãy

c) số 7 không phải là một số hạng trong cấp số cộng

BT 6: Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số  (u_n) với u_n = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1

Đáp án chuẩn:

BT 7: Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: x_n = 75 + 5(n−1). 

a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimét?

b) Dãy số (x_n) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimét?

Đáp án chuẩn:

a) (cm)

b) và

BT 8: Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu. 

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu. 

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Đáp án chuẩn:

a) phương án 1.

b) phương án 2