BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ

I. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

LT-VD 1:

a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x)= là hàm số lẻ 

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ

Đáp án chuẩn:

a) Xét hàm số có tập xác định . 

thì , ta có:  

Do đó hàm số là hàm số lẻ.

b)

LT-VD 2: Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn.

Đáp án chuẩn:

II. HÀM SỐ Y = SINX

LT-VD 3: Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng

Đáp án chuẩn:

nghịch biến trên khoảng

III. HÀM SỐ Y = COSX

LT-VD 4: Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (−2π;−π)

Đáp án chuẩn:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

IV. HÀM SỐ Y = TANX

LT-VD 5: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng

Đáp án chuẩn:

Số giao điểm của đường thẳng y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng là 1

V. HÀM SỐ Y = COTX

LT-VD 6: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0,π)

Đáp án chuẩn:

Số giao điểm của đường thẳng y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π) là 1

BT 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [−2π;2π] để: 

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1

b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0 

c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng -1

d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0

Đáp án chuẩn:

a) .

b)

c)

d)

BT 2: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (−π; 3π/2) để: 

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng -1

b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0

c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1

d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d)

BT 3: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) y = sinx trên khoảng (−9π/2; −7π/2), (21π/2; 23π/2)

b) y = cosx trên khoảng (−20π; −19π), (−9π; −8π).

Đáp án chuẩn:

a) hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

b) hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

BT 4: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi m ∈ [−1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [−π/2;π/2] sao cho sinα = m 

b) Với mỗi m ∈ [−1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [0,π] sao cho cosα = m

c) Với mỗi m ∈ R, có bao nhiêu giá trị α ∈ [−π/2;π/2] sao cho tanα = m

d) Với mỗi m ∈ R, có bao nhiêu giá trị α ∈ [0,π] sao cho cotα = m

Đáp án chuẩn:

a) 1 giá trị 

b) 1 giá trị 

c) 1 giá trị

d)1 giá trị

BT 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinxcosx

b) y = tanx + cotx

c) y = sin² x

Đáp án chuẩn:

a) Hàm số là hàm số lẻ.

b) Hàm số là hàm số lẻ.

c) Hàm số là hàm số chẵn.

BT 6: Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt+φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là T = 2π/ω. 

1. Xác định giá trị của li độ khi t=0, t=T/4, t=T/2, t=3T/4, t=T 

2. Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn [0;2T] trong trường hợp:

A = 3cm, φ = 0

A = 3cm, φ = −π/2

A = 3cm, φ = π/2

Đáp án chuẩn:

a)

+ thì

+ thì

+ thì

+ thì

+ thì

b) 

• Với cm và :

• Với cm và

• Với cm và  

BT 7: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m.

Đáp án chuẩn: