BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC 

I. KHÁI NIỆM

LT-VD 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x³ + 1 tại x₀ = 1. 

Đáp án chuẩn: 

Hàm số liên tục tại

LT-VD 2: Hàm số

có liên tục trên R hay không? 

Đáp án chuẩn: 

Hàm số không liên tục trên

II. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN 

LT-VD 3: Hàm số f(x) có liên tục trên mỗi khoảng (−∞;8), (8;+∞) hay không?

Đáp án chuẩn: 

là hàm số liên tục trên mỗi khoảng ;

LT-VD 4: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên R. 

Đáp án chuẩn: 

Hàm số liên tục trên .

BT 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x³ + x + 1 tại điểm x = 2 

Đáp án chuẩn: 

Hàm số liên tục tại x = 2

BT 2: Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích. 

Đáp án chuẩn: 

• Hình 15a: Hàm số liên tục trên do đồ thị là đường cong liền.
• Hình 15b: Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số do đồ thị là đường cong liền trong các khoảng
• Hình 15c: Hàm số liên tục trên các khoảng và

BT 3: Bạn Nam cho rằng: "Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x₀, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x₀, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x₀". Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích 

Đáp án chuẩn: 

Nam là đúng

BT 4: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn: 

a) Hàm số liên tục trên
b) Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.
c) Hàm số liên tục trên từng khoảng

BT 5: Cho hàm số

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó? 

Đáp án chuẩn: 

a) Hàm số không liên tục tại .
b) Hàm số liên tục tại .

c)  

BT 6: Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó h(t) = −2t² + 8t. 

a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định lim_t→2(−2t² + 8t).

Đáp án chuẩn: 

a) Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định.
b)