Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: $log_{3}(1-x^{2})+log_{\frac{1}{3}}(x+m-4)=0$

• A. $-\frac{1}{4}<m<0$
• B. $5\leq m\leq \frac{21}{4}$

• C. $5<m<\frac{21}{4}$

• D. $-\frac{1}{4}\leq m\leq 2$

Câu 2: Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

• A. $y=x^{3}$

• B. $y=x^{-4}$
• C. $y=x^{\frac{1}{5}}$
• D. $y=\sqrt{5}$

Câu 3: Cho $log_{2}3=a;log_{2}7=b$. Tính $log_{2}2016$ theo a và b

• A. 5 + 2a + b

• B. 5 + 3a + 2b
• C. 2 + 2a + 3b
• D. 2 + 3a + 2b

Câu 4: Phương trình $log_{\sqrt[4]{2}}(x^{2}-2)^{2}=8$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

• A.  2

• B.  3

• C.  4
• D.  8

Câu 5: Nếu logx - 5log3 = -2 thì x bằng

• A. 0,8   
• B. 0,81   
• C. 1,25   

• D. 2,43

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m.3^{x^{2}-3x+2}+3^{4-x^{2}}=3^{6-3x}+m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

• A.   1
• B.   2

• C.   3

• D.   4

Câu 7: Cho  0 < α < 1. Tìm tập hợp X các giá trị của x thỏa mãn $x^{log_{\alpha }(ax)}\geq (ax)^{4}$

• A. $X=(0;\frac{1}{\alpha }]$
• B. $X = [\alpha ^{4};\frac{1}{\alpha })$

• C. $X=[\alpha ^{4};\frac{1}{\alpha }]$

• D. $X=[\alpha ^{4};+\infty )$

Câu 8: Cho hàm số với $f(x)=(x^{1+\frac{1}{2log_{4}x}}+8^{\frac{1}{3log_{x^{2}}2}}+1)^{\frac{1}{2}}-1$ với 0 < x ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức  

• A. P = 2016
• B. P = 1009

• C. P = 2018

• D. $P = 2018^{2}$

Câu 9: Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x}=\frac{12}{7-\sqrt[4]{x}}$

• A. 7.   

• B. 25.    
• C. 73.    
• D. 337.

Câu 10: Cho a, b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $a^{lnb}=b^{lna}$

• B. $ln^{2}(ab)=lna^{2}+lnb^{2}$
• C. $ln(\frac{a}{b})=\frac{lna}{lnb}$
• D. $ln\sqrt{ab}=\frac{1}{2}(ln\sqrt{a}+ln\sqrt{b})$

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức $P=ln(tan1^{\circ})+ln(tan2^{\circ})+...+ln(tan89^{\circ})$

• A. 1
• B. $\frac{1}{2}$

• C. 0

• D. 2

Câu 12: Giải bất phương trình $2^{x} + 2^{x+1} ≤ 3^{x} + 3^{x-1}$

• A. x ≤ 2    
• B. x ≤ -2    

• C. x ≥ 2   

• D. x ≥ -2

Câu 13: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(\frac{2}{3})^{2x-y}+6(\frac{2}{3})^{\frac{2x-y}{2}}-7=0\\ 3^{log_{9}(x-y)}=1\end{matrix}\right.$. Chọn khẳng định đúng?

• A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là x > y > 0
• B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x;y)

• C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất (x;y)=(−1;−2)

• D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 14: Giải phương trình $4^{x}-6.2^{x}+8=0$

• A. x = 1
• B. x = 0; x = 2

• C. x = 1; x = 2

• D. x = 2

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình $(\sqrt{5}-2)^{\frac{2x}{x-1}}\leq (\sqrt{5}+2)^{x}$ là:

• A. (−∞;−1]∪[0;1]
• B. [−1;0]
• C. (−∞;−1]∪[0;+∞)

• D. [−1;0]∪(1;+∞)

Câu 16: Cho hàm số $y=x^{\alpha }$ Nếu α = 1 thì đồ thị hàm số là:

• A. Đường thẳng

• B. Đường tròn
• C. Đường elip
• D. Đường cong

Câu 17: Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73%  một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An.

• A. 36080251 đồng.
• B. 36080254 đồng.
• C. 36080255 đồng.

• D. 36080253 đồng.

Câu 18: Cho số thực x thỏa mãn $log_{2}(log_{8}x)=log_{8}(log_{2}x)$. Tính giá trị $P=(log_{2}x)^{2}$

• A. $P=\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B. $P=\sqrt{3}$

• C. P = 27

• D. $P=\frac{1}{3}$

Câu 19: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

• A. 210 triệu.
• B. 220 triệu.

• C. 212 triệu.

• D. 216 triệu.

Câu 20: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.

• A. 39 năm
• B. 38 năm
• C. 40 năm

• D. 41 năm

Câu 21: Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số G, A (1; - 1; - 2) và $y=x^{a},x>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. a < c < b

• B. a < b < c

• C. a > b > c
• D. a > c > b

Câu 22: Hàm số $y=(x^{2}-16)^{-5}-ln(24-5x-x^{2})$ có tập xác định là:

• A. (−8;−4)∪(3;+∞)
• B. (−∞;−4)∪(3;+∞)

• C. (−8;3)\{−4}

• D. (−4;3)

Câu 23: Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}3^{x}=27.3^{y}\\ log(x+2y)=log5+log3\end{matrix}\right.$

• A. S={(7;4)}

• B. S={(4;7)}
• C. S={(6;3)}
• D. S={(9;6)}.

Câu 24: Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn $\frac{4^{x}}{2^{y}}=2$ và log(2x+2y)=1

• A. (x;y)=(4;1)

• B. (x;y)=(2;3)

• C. (x;y)=(3;2)
• D. (x;y)=(5;9).

Câu 25: Hỏi phương trình $3.2^{x}+4.3^{x}+5.4^{x}=6.5^{x}$có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

• A.   2
• B.   4

• C.   1

• D.   3

Câu 26: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}6^{x}-2.3^{y}=2\\ 6^{x}.3^{y}=12\end{matrix}\right.$ có nghiệm (x;y). Chọn kết luận đúng:

• A. x ∈ Z

• B. x ∈ I
• C. y ∈ Z
• D. y ∈ N

Câu 27: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $7^{x}$ ≥ 10 − 3x

• A. (−∞;1]
• B. (1;+∞)

• C. [1;+∞)

• D. ∅

Câu 28: Hàm số $y=log_{2}(4^{x}-2^{x}+m)$ có tập xác định D = R khi

• A. $m>\frac{1}{4}$

• B. m > 0
• C. $m\geq \frac{1}{4}$
• D. $m<\frac{1}{4}$

Câu 29: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình $4.3^{log(100x^{2})}+9.4^{log(10x)}=13.6^{1+logx}$

• A. 100
• B. 10

• C. 1

• D. $\frac{1}{10}$

Câu 30: Cho α, β là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta }$, trên khoảng (0;+∞) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. 0 < β < 1 < α

• B. β < 0 < 1 < α
• C. 0 < α < 1 < β
• D. a < 0 < 1 < β